Fourth Proportional MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Fourth Proportional - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒന്നാം ആനുപാതികം p = s3

രണ്ടാമത്തെ ആനുപാതികം q = s 2 t

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം r = st 2

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

നാലാമത്തെ ആനുപാതികം \(s=\frac{qr}{p}\)

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്,

⇒ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം = ( s 2 t × st 2 )/s 3

⇒ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം = t ³

∴ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം t ³ ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നു

ആനുപാതിക സംഖ്യകൾ: 11.6 മീ, 9.2 മീ, 32.8 മീ

ആശയം:

a:b = c:d ആണെങ്കിൽ, d = b * c / a (നാലാമത്തെ ആനുപാതികം)

പരിഹാരം:

സൂത്രവാക്യത്തിലേക്ക്  മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക: d = 9.2 × 32.8/11.6 ⇒ d = 26.01 മീ.

അതിനാൽ, നാലാമത്തെ ആനുപാതികം 26.01 മീ. ആണ്.

നമുക്കറിയാം,

a, b, c എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം bc/a ആണ്.

⇒ 7, 5, 3 എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം = 5 × 3/7 = 15/7

നമുക്കറിയാം,

x, y എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം y ² /x ആണ്.

⇒ 7, 13 ന്റെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = 13² /7

∴ ആവശ്യമായ അനുപാതം = ( 15 /7 )/ 13 2 /7 = 15/169 = 15 ∶ 169

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒന്നാം ആനുപാതികം(a) = 2; 6

രണ്ടാമത്തെ ആനുപാതികം(b) = 5; 8

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം (c) = 6; 9

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

നാലാമത്തെ ആനുപാതികം(d) = (bxc)/a

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്,

(5 x 6)/2 = 15

നാലാമത്തെ അനുപാതം 15 ആണ്

വീണ്ടും,

(8 x 9)/6 = 12

നാലാമത്തെ അനുപാതം 12 ആണ്

അനുപാതം = 15 : 12

⇒ 5 : 4

∴ അനുപാതം 5 : 4 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

X = 3, Y = 13, W = 39

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

⇒ സൂത്രവാക്യത്തിൽ മൂല്യങ്ങൾ ചേർത്താൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

⇒ \(\frac{3}{13}=\frac{Z}{39}\)

⇒ Z = \(\frac{3\times 39}{13}\)

⇒ Z = 3 × 3 = 9

അതിനാൽ, Z ന്റെ മൂല്യം 9 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

a, b, c യുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം = (b × c)/a 

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

10, 12, 15 എന്നിവയുടെ 4 -ാമത്തെ ആനുപാതികം 

= (12 × 15)/10 = 18

∴ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം 18 ആണ്

1. മാധ്യ ആനുപാതികം - a യും b യും തമ്മിലുള്ള മാധ്യ  ആനുപാതികം = √ab
2. മൂന്നാം ആനുപാതികം - a ∶ b = b ∶ c ആണെങ്കിൽ, c യെ a യുടെയും b യുടെയും മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
3. നാലാമത്തെ ആനുപാതികം - a ∶ b = c ∶ d ആണെങ്കിൽ; d യെ a, b, c എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നമുക്കറിയാം,

a, b, c എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം bc/a ആണ്.

⇒ 7, 5, 3 എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം = 5 × 3/7 = 15/7

നമുക്കറിയാം,

x, y എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം y ² /x ആണ്.

⇒ 7, 13 ന്റെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = 13² /7

∴ ആവശ്യമായ അനുപാതം = ( 15 /7 )/ 13 2 /7 = 15/169 = 15 ∶ 169

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

p എന്നത് 8, 20 ന്റെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികമാണ്.

q എന്നത് 3, 5, 24 എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികമാണ്. 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

x എന്നത് a, b യുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികമാണെങ്കിൽ x = b² /a

a, b, c എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികമാണ് x എങ്കിൽ a/b = c/x

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ഇവിടെ, p = 20 ² /8 = 400/8 = 50

കൂടാതെ, 3/5 = 24/q

⇒ q = (5 × 24)/3 = 40

അപ്പോൾ, (2p + q) = (2 × 50) + 40 = 100 + 40 = 140

∴ (2p + q) ന്റെ മൂല്യം 140 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

12, 18, 6  എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ അനുപാതം 4, k യുടെ മൂന്നാമത്തെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

നാലാമത്തെ അനുപാതം x ആകട്ടെ.

⇒ 12/18 = 6/x

⇒ x = (6 × 18)/12

⇒ x = 9

ഇപ്പോൾ,

മൂന്നാമത്തെ അനുപാതം

⇒ 4/k = k/9

⇒ k2 = 36

⇒ k = 6

∴ k യുടെ ആവശ്യമായ മൂല്യം 6 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

നാലാമത്തെ അനുപാതം,

a/b = c/d

a,b യുടെ മാധ്യ അനുപാതം √ab ആണ്

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ഇപ്പോൾ,

2/5 = 4/d

⇒ d = 20/2 = 10 അതായത് നാലാമത്തെ അനുപാതം

വീണ്ടും

2.5 ഉം 0.016 ഉം തമ്മിലുള്ള മാധ്യ ആനുപാതികം = √(2.5 × 0.016)

⇒ √0.04

⇒ 0.2

അനുപാതം = 10 : 0.2

⇒ 100 : 2 = 50 : 1

∴ ആവശ്യമായ അനുപാതം 50 : 1 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നു

ആനുപാതിക സംഖ്യകൾ: 11.6 മീ, 9.2 മീ, 32.8 മീ

ആശയം:

a:b = c:d ആണെങ്കിൽ, d = b * c / a (നാലാമത്തെ ആനുപാതികം)

പരിഹാരം:

സൂത്രവാക്യത്തിലേക്ക്  മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക: d = 9.2 × 32.8/11.6 ⇒ d = 26.01 മീ.

അതിനാൽ, നാലാമത്തെ ആനുപാതികം 26.01 മീ. ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യകൾ 12, 16, 6 ആണ്

4, കൂടാതെ 6

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

 a, b, c എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ അനുപാതം x ആണെങ്കിൽ

⇒ a/b = c/x

x എന്നത് a & b യുടെ മൂന്നാമത്തെ അനുപാതമാണെങ്കിൽ

a/b = b/x

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നാലാമത്തെ അനുപാതം x ആയിരിക്കട്ടെ

ഒപ്പം y മൂന്നാം അനുപാതവും

അതിനാൽ,

12/16 = 6/x

⇒ x = 8

4/6 = 6/y

⇒ y = 9

അതിനാൽ, അനുപാതം = 8 : 9

∴ അനുപാതം 8 : 9 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

55, 50, 23, 22 എന്നിവയിൽ നിന്ന് x കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, ഈ ക്രമത്തിൽ ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ആനുപാതികമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

23, 39, 32, 56 എന്നിവയിൽ നിന്ന് x കുറച്ചാൽ ആ സംഖ്യ ആനുപാതികമായിരിക്കും.

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

(55 – x)/(50 – x) = (23 – x)/(22 – x)

കമ്പോനെൻഡോ അല്ലെങ്കിൽ ഡിവിഡൻഡോ ഉപയോഗിക്കുന്നു

⇒ (55 – x + 50 – x)/(55 – x – 50 + x) = (23 – x + 22 – x)/(23 – x – 22 + x)

⇒ (105 – 2x)/5 = 45 – 2x

⇒ 10x – 2x = 225 – 105

⇒ 8x = 120

⇒ x = 15

അതിനാൽ,

3, 7, 15  ന്റെ നാലാമത്തെ അനുപാതം = 3/7 = 15/ ?

⇒ 15 × 7/3 = 35

∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം 35 ആണ്

P, Q എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം 24 ആണ്.

⇒ P/Q = Q/24

⇒ Q²/P = 24

P, Q, R എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം 48 ആണ്.

⇒ P/Q = R/48

⇒ QR/P = 48

രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെ ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് Q/R = 24/48 = 1 : 2 ലഭിക്കും

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

അനുപാതത്തിലുള്ള മൂന്ന് പദങ്ങൾ 4, 12, 15 എന്നിവയാണ്

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

a, b, c, d എന്നിവ അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ

a: b = c: d

അതായത്  ad = bc

കണക്കുകൂട്ടൽ:

അനുപാതത്തിന്റെ നാലാമത്തെ പദം x ആയിരിക്കട്ടെ

അതിനാൽ, 4 : 12 = 15 : x

⇒ 4x = 12 × 15

⇒ x = 45

∴ ഈ അനുപാതത്തിന്റെ നാലാമത്തെ പദം 45 ആണ്.