Circle or Semi Circle MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Circle or Semi Circle - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആദ്യ പിസ്സയുടെ വ്യാസം = 8 സെ.മീ; ആരം = 4 സെ.മീ.

വില = 240 രൂപ.

രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ വ്യാസം = 12 സെ.മീ; ആരം = 6 സെ.മീ.

വില = 360 രൂപ.

ആശയം:

വില വലിപ്പത്തിന് (അതായത്, വിസ്തീർണ്ണത്തിന്) ആനുപാതികമാണ്, ഒരു ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററിന് ചെലവ് നമ്മൾ കണ്ടെത്തണം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആദ്യത്തെ പിസ്സയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = π × (4) ² = 16π സെ.മീ ² .

ആദ്യത്തെ പിസ്സയ്ക്ക് സെ.മീ² ന് വില = 240/16π ≈ രൂപ 4.77/സെ.മീ ²

രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = π × (6) ² = 36π സെ.മീ² .

രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന വില = 4.77 × 36π ≈ 540 രൂപ.

രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയ്ക്ക് 540 രൂപ - 360 രൂപ = 180 രൂപ എന്നിങ്ങനെയാണ് കിഴിവ്.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 180 രൂപ.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് വൃത്തങ്ങളുടെയും ചുറ്റളവ് യഥാക്രമം 264 മീറ്ററും 308 മീറ്ററുമാണ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2π R

വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = πR²

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

2πR1 = 264

⇒ R1 = (264 × 7)/(2 × 22)

⇒ R1 = 42 m

⇒ 2πR2 = 308

⇒ R2 = (308 × 7)/(2 × 22)

⇒ R2 = 49 m

∴ ആവശ്യമായ വ്യത്യാസം = π × (R22 − R12)

⇒ π × (R2 + R1)(R2 − R1)

⇒ (22/7) × 91 × 7 m2 = 2002 m2

∴ ആവശ്യമായ വ്യത്യാസം = 2002 m2

∴ ഓപ്ഷൻ 1 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്​:

ആരം = 14 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ചുറ്റളവ്(അർദ്ധവൃത്തം) = πr + 2r

കണക്കുകൂട്ടൽ​:

ചുറ്റളവ് (അർദ്ധവൃത്തം)= (\(22 \over7\) x 14) + (2 x 14)

⇒ 44 + 28 സെ.മീ

⇒ 72 സെ.മീ

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 72 സെ.മീ.

നൽകിയത്:

10 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു ഞാൺ  കേന്ദ്രത്തിൽ ഒരു മട്ട കോൺ രൂപീകരിക്കുന്നു

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വൃത്തത്തിന്റെ വൃത്തപാദത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും O വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് മട്ടകോണിൽ രൂപപ്പെട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും നമുക്ക് കണക്കാക്കാം, തുടർന്ന് ഇവ രണ്ടിനും ഇടയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം അതായത്  ഞാണിനും ലഘു ചാപത്തിനും ഇടയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം കുറച്ചാൽ, അതായത് ചെറു രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം.

പരിഹാരം:

O എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും r എന്നത് ആരവും AB എന്നത് ഞാണും ആയിരിക്കട്ടെ.

നമുക്ക് ഉള്ളത്,

വൃത്തപാദം AOB യുടെ വിസ്തീർണ്ണം = \(\frac{\theta}{360°}\)x \(\pi\) r²

⇒ \(\frac{90°}{360°}\)x \(\pi\) (10)²

⇒ 78.5 cm²

ത്രികോണം AOB യുടെ വിസ്തീർണ്ണം = \(\frac{1}{2}\)x പാദം x ഉയരം 

⇒ \(\frac{1}{2}\)x 10 x 10

⇒ 50 cm²

ചെറിയ രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = വൃത്തപാദത്തിന്റെ  വിസ്തീർണ്ണം - ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ചെറിയ രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 78.5 - 50

ചെറിയ രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 28.5  cm2

 ഓപ്ഷൻ 2 ശരിയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം, d = 112 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr = π d 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചുറ്റളവ് = (22/7) × 112 = 352 സെ.മീ

∴ വൃത്തത്തിന്റെ പകുതി ഭാഗത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 352/2 = 176 cm 

∴ ഓപ്ഷൻ 2 ശരിയാണ്.

ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൽ മട്ട കോണിനെ രുപീകരിക്കുന്ന രണ്ട് വശങ്ങൾക്ക് 3 സെന്റിമീറ്ററും 4 സെന്റീമീറ്ററും നീളമുണ്ട്.

⇒ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = (3² + 4²)^1/2 = 5 cm

⇒ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 5/2 = 2.5 cm

നൽകിയത്:

ഒരു കളിസ്ഥലത്തിന് ചുറ്റും ഒരു നിശ്ചിത വീതിയിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയുണ്ട്.

ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 144 സെന്റിമീറ്ററാണ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr യൂണിറ്റ്

ഇവിടെ r → വൃത്തത്തിന്റെ ആരം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ആന്തരിക ആരവും ബാഹ്യ ആരവും യഥാക്രമം r cm, R cm ആയിരിക്കട്ടെ.

പാതയുടെ വീതി (R - r) സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും

ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 144 സെന്റീമീറ്റർ

⇒ 2πR - 2πr = 144

⇒ 2π(R - r) = 144

⇒ R - r = (144 × 7)/44

⇒ R - r = 22.9 ≈ 23

∴ പാതയുടെ വീതി 23 സെന്റിമീറ്ററാണ്.

മുകളിലുള്ള രേഖാചിത്രത്തിൽ, വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്.

⇒ √2a = 2r

⇒ a = √2r

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = a² = (√2r)² = 2r²

മുകളിലുള്ള  രേഖാചിത്രത്തിൽ,, വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ വശത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഷഡ്ഭുജത്തിൽ 6 സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു,

⇒ ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 6 × √3/4 × a² = 6 × √3/4 × r²

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആദ്യ പിസ്സയുടെ വ്യാസം = 8 സെ.മീ; ആരം = 4 സെ.മീ.

വില = 240 രൂപ.

രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ വ്യാസം = 12 സെ.മീ; ആരം = 6 സെ.മീ.

വില = 360 രൂപ.

ആശയം:

വില വലിപ്പത്തിന് (അതായത്, വിസ്തീർണ്ണത്തിന്) ആനുപാതികമാണ്, ഒരു ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററിന് ചെലവ് നമ്മൾ കണ്ടെത്തണം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആദ്യത്തെ പിസ്സയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = π × (4) ² = 16π സെ.മീ ² .

ആദ്യത്തെ പിസ്സയ്ക്ക് സെ.മീ² ന് വില = 240/16π ≈ രൂപ 4.77/സെ.മീ ²

രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = π × (6) ² = 36π സെ.മീ² .

രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന വില = 4.77 × 36π ≈ 540 രൂപ.

രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയ്ക്ക് 540 രൂപ - 360 രൂപ = 180 രൂപ എന്നിങ്ങനെയാണ് കിഴിവ്.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 180 രൂപ.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു കളിസ്ഥലത്തിന് ചുറ്റും ഒരു നിശ്ചിത വീതിയിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയുണ്ട്.

ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 144 സെന്റിമീറ്ററാണ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr യൂണിറ്റ്

ഇവിടെ r → വൃത്തത്തിന്റെ ആരം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ആന്തരിക ആരവും ബാഹ്യ ആരവും യഥാക്രമം r cm, R cm എന്നിവ ആയിരിക്കട്ടെ.

പാതയുടെ വീതി (R - r) സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും

ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 144 സെന്റീമീറ്റർ

⇒ 2πR - 2πr = 144

⇒ 2π(R - r) = 144

⇒ R - r = (144 × 7)/44

⇒ R - r = 22.9 ≈ 23

∴ പാതയുടെ വീതി 23 സെന്റിമീറ്ററാണ്.

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 121 cm²

സമചതുരത്തിന്റെ വശം 'a' cm ആകട്ടെ,

⇒ a² = 121 cm²

⇒ a = 11 cm

ഇപ്പോൾ, കമ്പിയുടെ നീളം = സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്

⇒ നീളം = 4 × 11 = 44 സെ.മീ

കൂടാതെ, കമ്പിയുടെ നീളം = വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്

⇒ 2πr = 44 cm

⇒ 2 × 22/7 × r = 44 cm

⇒ r = 7 cm

വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = πr²

ഒരു ലോൺ റോളർ ഒരു മണിക്കൂറിൽ 20 ഭ്രമണങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

⇒ 1 മിനിറ്റിലെ ഭ്രമണം = 20/60

⇒ 25 മിനിറ്റിലെ ഭ്രമണം = 25/3

1 ഭ്രമണം = 2π റേഡിയൻ 

തന്നിരിക്കുന്നത്:

അർദ്ധ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മൈതാനത്തിന്റെ വക്രഭാഗത്തിന്റെ നീളം, അതിന്റെ രേഖീയ ഭാഗത്തേക്കാൾ 24 മീ. കൂടുതലാണ്

ആശയം:

മാപനശാസ്‌ത്രം

ഉപയോഗിച്ച സമവാക്യം:

അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വക്രഭാഗത്തിന്റെ നീളം = πr

അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ രേഖീയ ഭാഗത്തിന്റെ നീളം = 2r

കണക്കുകൂട്ടൽ:

അർധവൃത്താകൃതിയിലുള്ള മൈതാനത്തിന്റെ ആരം = ‘r’ മീ. ആണെന്ന് കരുതുക.

അതുകൊണ്ട്, മൈതാനത്തിന്റെ വക്രഭാഗത്തിന്റെ നീളം = πr

മൈതാനത്തിന്റെ രേഖീയഭാഗത്തിന്റെ നീളം = 2r

അതുകൊണ്ട്,

πr – 2r = 24

⇒ (22r/7) – 2r = 24

⇒ r = 21 മീ.

നൽകിയത്:

ഒരു കമ്പി 33 സെന്റീമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ  രൂപത്തിലാണ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr

സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × വശം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

കമ്പിക്ക് ഒരേ നീളമുണ്ട്

അതിനാൽ,

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്

⇒ (2 × 22/7 × r) = 4 × 33

⇒ 44r/7 = 132

⇒ r/7 = 3

⇒ r = (7 × 3) cm

⇒ r = 21 cm

∴ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 21 cm ആണ്.

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 22 സെ.മീ.

2πr = 22

\(2\times \frac{{22}}{7} \times r = 22\)

2 × r = 7

\(r = \frac{7}{2}cm\)