Magnitude and Directions of a Vector MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Magnitude and Directions of a Vector - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

सदिश का परिमाण  है, तो सदिश के परिमाण को  द्वारा ज्ञात किया गया है। 

गणना:

दिया गया है:  माना कि है, जहाँ  है। 

⇒ 

चूँकि हम जानते हैं कि, यदि  है, तो  है। 

⇒ |

⇒  

अतः विकल्प 1 सही है। 

इस प्रकार, कोण हैं। 

गणना:

= î + ĵ - 2k̂

= î - 3ĵ + k̂

⇒

रेखा का समीकरण:

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

अब,

⇒ ​​

धनात्मक और ऋणात्मक चिन्ह लेने पर:

⇒ और

अतः विकल्प (1) सही उत्तर है

संप्रत्यय:

• सदिश योग: दो सदिशों, , का परिणामी सदिश योग द्वारा दिया जाता है।
• दो सदिशों के बीच का कोण: दो सदिशों के बीच का कोण डॉट उत्पाद सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

गणना:

कोण की गणना करने के लिए डॉट उत्पाद सूत्र का उपयोग करें

A⋅R =∣A∣∣R∣cosθ

Q.4Q = |1||4|cosθ

θ = cos^-1 (4Q²/ 4)

और के बीच का कोण शून्य है

विकल्प (1) सही है

दिया गया है:

अंतिम बिंदु (5, -5, 0) और (2, 3, 0) वाला सदिश

अवधारणा:

माना, बिन्दुओं A और B के स्थिति सदिश क्रमशः  हैं, तो A और B से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण I  I = I द्वारा दिया जाता है।

गणना:

माना, बिन्दुओं A (-1, 0, 2) और B (3, 4, 6) के स्थिति सदिश क्रमशः  और  हैं,

तब, 

और, 

⇒  

⇒ I  I = II

⇒ I  I = 

⇒ I  I = ​√​73

∴ सही उत्तर √​73 है। 

संकल्पना:

माना कि  है, तो a के सदिश का परिमाण =

गणना:

माना कि  = p(2î - ĵ + 2k̂) है। 

दिया गया है, 

⇒ 

⇒ 

⇒ 3p = 3

∴ p = 1

संकल्पना:

यदि  है, तो  है। 

गणना:

दिया गया है A =  और B = 

 = 

 = 

अब 

 = 9√2

अवधारणा:

सदिश  = a₁î + a₂ĵ + a₃k̂ का परिमाण  के रूप में दिया गया है।

सदिश  और  के योग के परिमाण की गणना  के रूप में भी की जा सकती है

एक बिंदु पर कार्य करने वाले सदिशों के एक समुच्चय का परिणाम केवल सदिशों का बीजगणितीय योग है।

गणना:

सदिशों  = 2î + ĵ + k̂ और ​​ = î + 2ĵ + k̂ का परिमाण निम्न है:

 = (2î + ĵ + k̂) + (î + 2ĵ + k̂) = 3î + 3ĵ + 2k̂

अब, 

अवधारणा:

मूल से सदिश  की लंबाई  है

गणना:

मूल से सदिश k(2î -  ĵ -  2k̂) की लंबाई इस प्रकार है

=  

=  

= 3k

लंबाई 6 इकाई दी गई है

3k = 6

k = 6/3

k = 2

इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

यदि  सदिश है तो  का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है: 

गणना:

दिया हुआ: 

यहां, हमें  का मूल्य ज्ञात करना होगा

⇒ 

संकल्पना:

सदिश aî + bĵ + ck̂ के दिशा कोसाइन को α = , β =  और γ =  द्वारा ज्ञात किया गया है। 

गणना:

दिए गए सदिश 7î + 4ĵ - 3k̂ के लिए, a = 7, b = 4 और c = -3

सदिश के दिशा कोसाइन निम्न हैं:

α = , β =  और γ = 

⇒ α = , β =  और γ =  

∴ (α , β , γ ) = () या (​)

धारणा:

इकाई सदिश: एक सदिश जिसमें एक का परिमाण है।

• माना कि 
• a के सदिश का परिमाण =
• इकाई सदिश =

गणना:

दिया गया सदिश है

अब सदिश A के परिमाण की गणना करें,

तो  एक इकाई सदिश है।

अवधारणा :

यदि A और B क्रमशः स्थिति सदिश  के साथ हैं तो

अगर एक वेक्टर है तो वेक्टर का परिमाण द्वारा दिया जाता है

गणना :

यह देखते हुए: A और B की स्थिति वाले वैक्टर क्रमशः और हैं।

जैसा कि हम जानते हैं, यदि A और B स्थिति वैक्टर क्रमशः हैं तो

जैसा कि हम जानते हैं कि, अगर एक वेक्टर है तो वेक्टर का परिमाण द्वारा दिया जाता है

संकल्पना:

• दो सदिशों के बीच का कोण  और   द्वारा दिया गया है,​ 
• यदि  = a₁ + a₂ + a₃ और   = b1 + b2 + b3, फिर

गणना:

दिया गया है: सदिशों के बीच का कोण 2x2 + 3x +  और  −2 + x2 अधिक कोण है

सदिशों के बीच का कोण 2x2 + 3x +  और  −2 + x2 निम्न द्वारा दिया गया है

⇒ 

⇒ 

चूँकि θ अधिक कोण है,

⇒ cos θ

⇒ 3x² - 6x

⇒ x(x - 2)

⇒ 0

 ∴ सही विकल्प (1) है।

दिया है:

गणना:

हमारे पास है,

⇒ 

⇒          [∵ ]

⇒ 

⇒        []

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

  का मान रखने पर 

⇒ 

⇒  

∴   और