यदि बिंदु A और B के स्थिति सदिश क्रमशः \(\rm \hat i + 2\hat j - \hat k\) और \(\rm 3\hat i - 2\hat j - \hat k\) हैं तो \(\rm \vec {AB}\) की लंबाई क्या है?

अवधारणा :

यदि A और B क्रमशः स्थिति सदिश \(\rm \vec a\;and\;\vec b\) के साथ हैं तो \(\rm \vec {AB} = \;\vec b - \;\vec a\)

अगर \(\rm \vec a = \;{a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\) एक वेक्टर है तो वेक्टर का परिमाण \(\rm \left| {\vec a} \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\) द्वारा दिया जाता है

\(\rm \hat i + 2\hat j - \hat k\)

गणना :

यह देखते हुए: A और B की स्थिति वाले वैक्टर क्रमशः \(\rm 3\hat i - 2\hat j - \hat k\) और \(\rm \vec a\;and\;\vec b\) हैं।

जैसा कि हम जानते हैं, यदि A और B स्थिति वैक्टर \(\rm \vec {AB} = \;\vec b - \vec a\) क्रमशः हैं तो \(\Rightarrow \rm \;\vec {AB} = \left( {\rm 3\hat i - 2\hat j - \hat k} \right) - \left( {\rm \hat i + 2\hat j - \hat k} \right) = \; 2 \;\hat i - 4\hat j \)

\(\rm \vec a = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\)

जैसा कि हम जानते हैं कि, अगर \(\rm \left| {\vec a} \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\) एक वेक्टर है तो वेक्टर का परिमाण \( \therefore \rm \;\left| {\vec {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { 2} \right)}^2} + {(-4)^2} + {{\left( {0} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \) द्वारा दिया जाता है