Magnetic Field on the Axis of a Circular Current Loop MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Magnetic Field on the Axis of a Circular Current Loop - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर है: 2

प्रयुक्त अवधारणा:

त्रिज्या R की एक वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र जिसमें धारा I प्रवाहित होती है, निम्न प्रकार दिया जाता है:

B_{केंद्र} = (μ₀ I) / (2R)

अक्षीय बिंदु (अक्ष के साथ केंद्र से x दूरी) पर चुंबकीय क्षेत्र निम्न प्रकार दिया जाता है:

B_{अक्षीय} = (μ₀ I R²) / [2 (R² + x²)^3/2]

गणना:

दिया गया: x/R = 3/4

माना R = 1 इकाई (सरलता के लिए), तो x = 3/4 इकाई

अब अनुपात की गणना करें:

अनुपात = B_{केंद्र} / B_{अक्षीय}
= [(μ₀ I) / (2R)] ÷ [(μ₀ I R²) / (2 (R² + x²)^3/2)]
= (1 / R) × (2 (R² + x²)^3/2) / (2 R²)
= (R² + x²)^3/2 / R³

R = 1 और x = 3/4 प्रतिस्थापित करें:

R² + x² = 1 + (9/16) = 25/16

(25/16)^3/2 = (√(25/16))³ = (5/4)³ = 125/64

R³ = 1

तो, अनुपात = 125 / 64 ≈ 1.95 ≈ 2 (निकटतम पूर्णांक)

गणना:

\(\mathrm{B}_{1}=\frac{\mu_{0} \mathrm{i}}{4 \pi \mathrm{a}} \otimes\)

\(\mathrm{B}_{2}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{a}}\left(\frac{3 \pi}{2}\right) \otimes\)

B₃ = 0

\(\mathrm{B}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{a}}\left(1 + \frac{3 \pi}{2}\right) \otimes\)

गणना:

\(\mathrm{I}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{Nq}}{\frac{2 \pi}{\omega}}\)

\(I_{A}=\frac{N q \omega}{2 \pi}, I_{B}=0\)

\(I_{A}-I_{B}=\frac{N q \omega}{2 \pi}\)

संप्रत्यय:

धारा वहन करने वाले वृत्ताकार पाश के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का निर्धारण बायो-सावर्ट नियम का उपयोग करके किया जा सकता है। $I$ धारा $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पाश से होकर प्रवाहित हो रही है, तो लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है:

\(B = \frac{\mu_0 I}{2r}\)

व्याख्या:

दिए गए परिपथ में, 3I धारा बिंदु A पर प्रवेश कर रही है। अर्धवृत्ताकार भाग ABC और ADC की त्रिज्याएँ 'r' समान हैं, लेकिन उनके प्रतिरोध क्रमशः 2R और R भिन्न हैं। वृत्ताकार पाश के केंद्र पर इन खंडों द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्रों पर अलग-अलग विचार किया जाएगा और फिर उनका योग किया जाएगा।

खंड ABC के लिए:

खंड ABC से होकर प्रवाहित धारा, $I_1 = \frac{3I \cdot R}{2R + R} = \frac{3I}{3} = I$

खंड ABC के कारण केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र है:

\(B_{ABC} = \frac{\mu_0 I}{4r}\) (चूँकि यह एक अर्धवृत्ताकार पाश है, चुंबकीय क्षेत्र पूर्ण पाश के आधे के बराबर है)

खंड ADC के लिए:

खंड ADC से होकर प्रवाहित धारा, $I_2 = \frac{3I \cdot 2R}{2R + R} = \frac{6I}{3} = 2I$

खंड ADC के कारण केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र है:

\(B_{ADC} = \frac{\mu_0 2I}{4r} = \frac{\mu_0 I}{2r}\) (चूँकि यह एक अर्धवृत्ताकार पाश है, चुंबकीय क्षेत्र पूर्ण पाश के आधे के बराबर है)

केंद्र पर कुल चुंबकीय क्षेत्र दोनों खंडों के कारण क्षेत्रों का सदिश योग होगा। चूँकि दोनों क्षेत्र एक ही दिशा में हैं, हम उन्हें जोड़ते हैं:

\(B_{net} = B_{ABC} + B_{ADC} = \frac{\mu_0 I}{4r} + \frac{\mu_0 I}{2r} = \frac{\mu_0 I}{4r} + \frac{2 \mu_0 I}{4r} = \frac{3 \mu_0 I}{4r}\)

चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दक्षिण-हस्त नियम का पालन करती है और पाश के तल से बाहर की ओर होगी।

सही विकल्प (3) है।

अवधारणा:

• बायोट-सावर्ट नियम के अनुसार: एक बिंदु A पर चुंबकीय तीव्रता (dB) धारा I के कारण एक छोटे तत्व dl से होकर प्रवाहित है, जो धारा (I) के समान आनुपातिक है।

• 
  
• वृताकार कुंडली के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार होगा-
  \(B = \frac{{{μ _o}}}{{2 }}\frac{I}{r}\)

          जहां B = चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता, I = धारा, r = त्रिज्या अथवा दूरी

व्याख्या:

दिया गया है:

B = 7π × 10-5 Wb/m2 और पाश की त्रिज्या = 5 cm = 5 × 10^-2 m

• वृताकार कुंडली के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार होगा-

\(\Rightarrow B = \frac{{{μ _o}}}{{2 }}\frac{I}{r}\)

\(\Rightarrow I = \frac{2Br}{μ_o}\)

उपरोक्त समीकरण में  B, r, और μ_o में रखने पर- 

\(\Rightarrow I =\frac{2\times7\pi\times10^{-5}\times 5\times10^{-2}}{4\pi \times 10^{-7}} =17.5 \, A\)

संकल्पना:

• धारा-वाहक चालक उसके आसपास चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
  • बायो सावर्ट्स नियम: चुंबकीय क्षेत्र की दिशा और परिमाण हम बायो सावर्ट के नियम से प्राप्त कर सकते हैं।

\(\overrightarrow{dB} = \frac{μ _{0}\overrightarrow{I}\times \overrightarrow{dl}}{4\pi r^{2}}\)

जहाँ dB = dl लंबाई की छोटी तार के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र, I = तार में धारा, μ0 = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, dl = निम्न धारा घटक

• धारा वहन करने वाले वृत्ताकार चालक के कारण उसके केन्द्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\Rightarrow B=\dfrac{\mu_0 i}{2r}\)

• इस परिणाम को बायो सावर्ट नियम से प्राप्त किया गया है।

स्पष्टीकरण:

• अर्ध-वृत्ताकार तार के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र वृत्ताकार तार का आधा है।
• इसलिए, तार के केन्द्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र 

\(\Rightarrow B = \frac{1}{2}\times \dfrac{\mu_0 i}{2r}=\dfrac{\mu_0 i}{4r}\)

• इसलिए विकल्प 2 सही विकल्प है।

धारणा:

• बायो-सेवर्ट नियम बताता है कि: एक छोटे तत्त्व के माध्यम से प्रवाहित धारा I के कारण किसी भी बिंदु A पर चुम्बकीय तीव्रता (dB) धारा (I) के समानुपाती होती है।

• 
• वृत्ताकार कुंडल के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है
  \(B = \frac{{{\mu _o}}}{{2 }}\frac{I}{r}\)

          जहां B = चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, I = धारा, R = त्रिज्या या दूरी।

व्याख्या:

• ऊपर से यह स्पष्ट है कि वृत्ताकार कुंडल के कारण चुंबकीय क्षेत्र दूरी के विपरीत आनुपातिक है।
• जैसे-जैसे हम कुंडल के केंद्र की ओर बढ़ते हैं, तो चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति बढ़ जाती है। इसलिए विकल्प 1 सही है।
• ऐसा इसलिए होता है क्योंकि दोनों सिरों से चुंबकीय क्षेत्र एक दूसरे की सहायता करते हैं।
• चुंबकीय क्षेत्र कुंडल के केंद्र में अधिकतम होता है।

अवधारणा:

प्रोटॉन:

• एक प्रोटॉन तीन मुख्य कणों में से एक है जो परमाणु बनाते हैं।
• परमाणु के नाभिक में प्रोटॉन पाए जाते हैं।
• यह परमाणु के केंद्र में एक छोटा, घना क्षेत्र है।
• प्रोटॉन के पास एक (+1) का धनात्मक आवेश और 1 परमाणु द्रव्यमान इकाई (amu) का द्रव्यमान होता है जो लगभग 1.67×10−27 किलोग्राम होता है।
• न्यूट्रॉन के साथ वे एक परमाणु का लगभग सभी द्रव्यमान बनाते हैं।

व्याख्या:

• जैसा कि हम जानते हैं कि द्रव्यमान किसी भी भौतिक वस्तु का आंतरिक गुण है, इसलिए प्रोटॉन का द्रव्यमान नहीं बदलेगा। इसलिए विकल्प 1 गलत है।
• जैसा कि हम जानते हैं कि जब एक आवेशित कण किसी चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है तो उसे एक बल का अनुभव होता है।
• जब एक प्रोटॉन एक चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है, तो यह एक वृत्ताकार गति में घूमना शुरू कर देता है, और जैसा कि हम जानते हैं कि वृत्ताकार गति में गति स्थिर रहती है जबकि वेग बदलता रहता है।
• चूँकि संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v) इसलिए जब वेग बदलता है तो प्रोटॉन का संवेग भी बदल जाता है।

अवधारणा:

चुंबकीय क्षेत्र:

• एक चुंबकीय क्षेत्र चुंबक, विद्युत धारा, या परिवर्तित विद्युत क्षेत्र के निकट में एक सदिश क्षेत्र है, जिसमें चुंबकीय बल को अवलोकन किया जाता हैं।

चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता:

• चुंबकीय क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता को उस बिंदु पर इकाई उत्तरी ध्रुव द्वारा अनुभवी बल के रूप में परिभाषित किया गया है।

व्याख्या:

हम जानते हैं कि वृत्तीय कुंडल के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता इस प्रकार दी गई है,

\(\Rightarrow B =\frac{μ_oNI}{2R}\) -----(1)

जहाँ μ _o = पारगम्यता, N = कुंडल में फेरों की संख्या, I = धारा, और R = कुंडल की त्रिज्या

• पारगम्यता माध्यम पर निर्भर करती है।
• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि वृत्ताकार कुंडल के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता माध्यम, कुंडल में धारा, फेरों की संख्या और कुंडल की त्रिज्या पर निर्भर करती है। अत: विकल्प 4 सही है।

अवधारणा

• धारा प्रवाहित करने वाले तार / गतिमान विद्युत आवेश या चुंबकीय सामग्री के आस-पास का स्थान जिसमें अन्य चुंबकीय सामग्री द्वारा चुंबकीय बल को अनुभव किया जा सकता है, उस सामग्री / धारा का चुंबकीय क्षेत्र / चुंबकीय प्रेरण कहलाता है।

एक अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार होगा:

\(B=~\frac{{{\mu }_{0}}~I}{2\pi ~R}\)

जहां μ₀ मुक्त स्थान की पारगम्यता है =4π x 10-7 N/A2, I धारा है, R तार की दूरी है।

व्याख्या:

दिया गया है:

धारा= I = 4A

दूरी = R = 2m

चुंबकीय क्षेत्र = \(B = \;\frac{{{\mu _0}\;I}}{{2\pi \;R}} = \;\frac{{4{\rm{\pi \;}} \times {\rm{\;}}{{10}^{ - 7}} \times 4}}{{2\pi \times 2}}\)  = 4 × 10-7 टेस्ला

अवधारणा:

• चुंबकीय क्षेत्र: धारा ले जाने वाले तार के चारों ओर या चुंबक के चारों ओर जिस क्षेत्र में चुंबकीय बल को किसी अन्य धारा -ले जाने वाले तार या किसी अन्य चुंबक द्वारा अनुभव किया जा सकता है, उसे चुंबकीय क्षेत्र कहा जाता है ।

वृत्ताकार कुण्डली के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\Rightarrow {\rm{B}} = \frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{I}}}}{{2{\rm{\;R}}}}\)

जहाँ B =चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता, I = धारा , और R =वृत्ताकार कुण्डली की त्रिज्या

व्याख्या

कुंडली के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र (B) है:

\(\Rightarrow {\rm{B}} = \frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{I}}}}{{2{\rm{\;R}}}} \)

B ∝ \(\frac{1}{R}\)

• यदि त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए तो केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र आधा हो जाता है।
• अत: विकल्प 2 सही है।

संकल्पना:

• एम्पीयर का नियम: किसी भी बंद वक्र के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र B का रेखा समाकल शुद्ध धारा I के μ0 गुना के बराबर होता है, जो कि वक्र द्वारा घिरे क्षेत्र के माध्यम से फैलती है।
• \(\oint \vec B \cdot \overrightarrow {dl} = {\mu _o}I\)

जहाँ B = चुंबकीय क्षेत्र, μ0 = मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता और I = कुंडल के माध्यम से गुजरनेवाली धारा

व्याख्या:

दिया हुआ - B1 = 0.2 T और r1 = 2

• अनंत लंबाई के तार के कारण दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है

\(B = \frac{{{\mu _o}}}{{4\pi }}\frac{{2I}}{d}\)

जहां μ0 = मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता, I =तार मे धारा, d = दूरी

• जैसे कि तार में धारा स्थिर है, तब चुंबकीय क्षेत्र दूरी r के साथ बदलता रहता है

\(\Rightarrow B\;\alpha \frac{1}{r}\)

\(\Rightarrow B_1r_1=B_2r_2\)

\(\Rightarrow B_2=\frac{B_1r_1}{r_2}\)

जब दूरी दोगुनी हो जाती है (r₂ = 2r), तब चुंबकीय क्षेत्र है

\(\Rightarrow B_2=\frac{0.4\times r}{2r}=0.2T\)

• अतः तार से 2r दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र 0.2T में परिवर्तित हो जाता है।

धारणा:

• सोलेनॉइड: एक प्रकार का विद्युत चुम्बक जो एक दृढ़ता से भरे हुए कुंडलिनी में कुंडलित कुंडल के माध्यम से एक नियंत्रित चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
  • एक विद्युत धारा इसके माध्यम से पारित होने पर एकसमान चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है।

• एक सोलनॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र लागू धारा और प्रति इकाई लंबाई के घुमावों की संख्या के लिए आनुपातिक है।
• सोलनॉइड के अंदर का चुंबकीय क्षेत्र सोलनॉइड के व्यास पर निर्भर नहीं करता है।
• अंदर का क्षेत्र स्थिर होता है।

B = μ0 N I

जहां N प्रति इकाई लंबाई के घुमावों की संख्या है, I सॉलेनॉइड में धारा है और μ₀ मुक्त स्थान की पारगम्यता है।

व्याख्या:

• सोलेनॉइड के कारण क्षेत्र रेखाओं का पैटर्न धारा ले जाने वाले चालक के समान दिखता है, जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है।

धारा वाहक सोलेनॉइड के गुण हैं:

• सोलेनॉइड के अंदर क्षेत्र रेखाएं सीधी रेखाओं के रूप में होती हैं।
• सोलेनॉइड के बाहर क्षेत्र रेखाएं उत्तरी ध्रुव से उत्पन्न होकर और दक्षिणी ध्रुव पर खत्म होकर संवृत्त लूप के रूप में होती हैं।
• सोलेनॉइड के अंदर उत्पन्न मजबूत चुंबकीय क्षेत्र का प्रयोग चुंबकीय पदार्थ के टुकड़ों को चुम्बकित करने के लिए किया जा सकता है।
• N - और S - ध्रुव उनकी स्थितियों को एक-दूसरे से बदल लेते हैं जब सोलेनॉइड के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा की दिशा विपरीत होती है।

संकल्पना:

वृत्तीय कुंडली के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({\rm{B}} = \frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{I}}}}{{2{\rm{R}}}}\)\({\rm{B}} = \frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{I}}}}{{2{\rm{R}}}}\)

जहाँ B = चुंबकीय क्षेत्र का सामर्थ्य, I = धारा, और R = वृत्तीय कुंडली की त्रिज्या।

परिमित लंबाई के तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है:

\( B = \frac{{{\mu _o}}}{{4π }}\times \frac{{I}}{d}(\sin\, \phi_1+\sin\, \phi_2)\)\( B = \frac{{{\mu _o}}}{{4π }}\times \frac{{I}}{d}(\sin\, \phi_1+\sin\, \phi_2)\)

जहाँ μ0 = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, I = तार में धारा, d = तार और केंद्र के बीच लंबवत दूरी।

गणना:

दिया गया है:

परिमित लंबाई के तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है:

\( B = \frac{{{\mu _o}}}{{4π }}\times \frac{{I}}{d}(\sin\, \phi_1+\sin\, \phi_2)\)\( B = \frac{{{\mu _o}}}{{4π }}\times \frac{{I}}{d}(\sin\, \phi_1+\sin\, \phi_2)\)

वर्ग की 4 भुजाओं के कारण;

\( B =4 \times \frac{{{\mu _o}}}{{4π }}\times \frac{{I}}{d}(\sin\,45+\sin\, 45)\)\( B =4 \times \frac{{{\mu _o}}}{{4π }}\times \frac{{I}}{d}(\sin\,45+\sin\, 45)\)

यहाँ d = L/2 जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है।

\( B =\frac{2\sqrt2 \mu_oI}{\pi L}\)\( B =\frac{2\sqrt2 \mu_oI}{\pi L}\)

वृत्तीय कुंडली के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({\rm{B'}} = \frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{I}}}}{{2{\rm{R}}}}\)\({\rm{B'}} = \frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{I}}}}{{2{\rm{R}}}}\)

वृत्त के लिए

4L = 2πR (चूंकि परिधि समान है)

\(R=\frac{4L}{2\pi}\)\(R=\frac{4L}{2\pi}\)

\({\rm{B'}} = \frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{I}}}}{{2{\rm{}}}}\times \frac{2\pi}{4L}=\frac{\mu_oI\pi}{4L}\)\({\rm{B'}} = \frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{I}}}}{{2{\rm{}}}}\times \frac{2\pi}{4L}=\frac{\mu_oI\pi}{4L}\)

प्रश्न के अनुसार;

\(\frac{B}{B'}=\frac{2\sqrt2 \mu_oI}{\pi L}\times\frac{4L}{\mu_oI\pi}=\frac{8\sqrt 2}{\pi^2}\)\(\frac{B}{B'}=\frac{2\sqrt2 \mu_oI}{\pi L}\times\frac{4L}{\mu_oI\pi}=\frac{8\sqrt 2}{\pi^2}\)