Interference MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Interference - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर विकल्प 3: 0.3 mm है।

अवधारणा:

फ्रिंज चौड़ाई (β): यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, β = (λD)/d, जहाँ λ तरंगदैर्ध्य है, D पर्दे की दूरी है, और d झिरी पृथक्करण है।

पैरामीटर बदलने का प्रभाव:

फ्रिंज चौड़ाई तरंगदैर्ध्य के समानुपाती होती है।

फ्रिंज चौड़ाई झिरी पृथक्करण के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

व्याख्या:

λ = 640 nm के साथ, प्रारंभिक फ्रिंज चौड़ाई = 0.8 mm।

नया तरंगदैर्ध्य = 720 nm और झिरी पृथक्करण तीन गुना हो जाता है।

नई फ्रिंज चौड़ाई = (720/640) × (1/3) × 0.8 mm

नई फ्रिंज चौड़ाई = (9/8) × (1/3) × 0.8 = 0.3 mm

अवधारणा:

यंग का द्वि-झिरी प्रयोग

• यंग के द्वि-झिरी प्रयोग ने प्रकाश की तरंग प्रकृति को समझने में मदद की।
• मूल यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में प्रकाश के एकल एकवर्णीय स्रोत से विवर्तित प्रकाश का उपयोग किया गया था।
• एकवर्णीय स्रोत से आने वाला प्रकाश दो झिरियों से गुजरता है जिसका उपयोग दो कलासंबद्ध स्रोतों के रूप में किया जाता है।
• पर्दे पर केंद्र से 'y' दूरी पर किसी भी बिंदु पर, तरंगें l1 और l2 दूरियाँ तय करती हैं जिससे उस बिंदु पर Δl का पथांतर बनता है।
• यदि बिंदु पर संपोषी व्यतिकरण है तो दीप्त फ्रिंज बनती है।
• यदि बिंदु पर विनाशी व्यतिकरण है तो अदीप्त फ्रिंज बनती है।

• केंद्रीय फ्रिंज से n वीं दीप्त फ्रिंज की दूरी इस प्रकार दी जाती है,

\(⇒ y=\frac{nλ D}{d}\)

जहाँ d = झिरियों के बीच की दूरी, D = झिरियों और पर्दे के बीच की दूरी, और λ = तरंगदैर्ध्य

​

व्याख्या:

β (फ्रिंज चौड़ाई) = \(\frac{λ \mathrm{D}}{\mathrm{~d}}\)

सघन माध्यम में, λ ↓ ⇒ β ↓

⇒ फ्रिंजें पास आ जाती हैं

इसके अलावा, µ = \(\frac{c}{V} \) ⇒ V = \(\frac{c}{μ}\)

आवृत्ति समान रहती है,

⇒ μ = \(\frac{\lambda_{\text {vac. }} \mathrm{f}}{\lambda_{\text {med }} \mathrm{f}}\) ⇒ \(\lambda_{\text {med }}\) = \(\frac{\lambda_{\mathrm{vac} .}}{\mu}\)

अवधारणा:

जब दो प्रकाश किरणें व्यतिकरण करती हैं, तो उच्‍चिष्ठ और निम्निष्ठ की तीव्रता निम्नलिखित सूत्रों द्वारा दी जाती है:

• उच्‍चिष्ठ की तीव्रता: I_max = (I₁ + I₂)
• निम्निष्ठ की तीव्रता: I_min = |I₁ - I₂|

उच्‍चिष्ठ और निम्निष्ठ तीव्रता का अनुपात दिया गया है:

अनुपात = I_max / I_min

यह दिया गया है कि दो प्रकाश किरणों की तीव्रता का अनुपात 9:4 है, हमारे पास I₁ = 9k और I₂ = 4k है, जहाँ k एक स्थिरांक है। आइए उच्‍चिष्ठ और निम्निष्ठ की तीव्रता के अनुपात की गणना करें:

सबसे पहले, उच्‍चिष्ठ की तीव्रता का सूत्र बन जाता है:

I_max = (I₁ + I₂) = 9k + 4k = 13k

अगला, न्यूनतम की तीव्रता का सूत्र इस प्रकार है:

I_min = |I₁ - I₂| = |9k - 4k| = 5k

अब, उच्‍चिष्ठ और निम्निष्ठ की तीव्रता का अनुपात है:

अनुपात = I_max / I_min = (13k) / (5k) = 13 / 5

हालाँकि, सही अनुपात प्राप्त करने के लिए, हमें पदों का वर्ग करना होगा और वर्गमूल गुणको पर विचार करना होगा, जिससे सही परिणाम प्राप्त होगा:

√(I₁ / I₂) = √(9 / 4) = 3 / 2

फिर, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के बीच संबंध का उपयोग करने पर:

(√(I₁) + √(I₂))² / (√(I₁) - √(I₂))² = 5² = 25

∴ सही उत्तर विकल्प 4: 25 : 1 है। 

हल: यदि कलांतर δ=π है, तो विद्युत क्षेत्र कला में विपरीत होंगे, जिससे विनाशी व्यतिकरण होगा। इस प्रकार, अदीप्त फ्रिंजें दिखाई देंगी।
सही उत्तर: b) अदीप्त फ्रिंजें दिखाई देंगी।

संकल्पना:

यंग का एकल-झिर्री प्रयोग

• एकल-झिर्री प्रयोग में, हम पिन होल के स्थान पर प्रकाश के स्रोत के रूप में एक लंबी झिर्री का उपयोग करते हैं।
• झिर्री से निकलने वाले प्रकाश को झिर्रियों के तल के समानांतर रखी  स्क्रीन पर अवरोधन किया जाता है।
• झिर्री एकवर्णी प्रकाश के समानांतर बीम द्वारा प्रकाशित होता है।
• स्क्रीन पर गहरी और चमकीली धारियों की एक शृंखला दिखाई देती है, जिसे फ्रिंज कहा जाता है।
• nवाँ क्रम निम्निष्ठ द्वारा दिया जाता है,
  • d sinθ = nλ
• जहाँ, d = झिर्री की चौड़ाई, λ = तरंगदैर्ध्य, θ = कोण, n = nवां किनारा

​गणना:

दिया गया है, तरंगदैर्ध्य λ = 600 nm, पहले न्यूनतम कोण के लिए θ = 30°, n = 1

तब झिर्री की चौड़ाई, d sinθ = nλ

⇒ d × sin30° = 1 × 600 

⇒ d = 600 × 2 = 1200 nm = 1.2 μm

संकल्पना:

यंग का एकल-झिर्री प्रयोग

• एकल-झिर्री प्रयोग में, हम पिन होल के स्थान पर प्रकाश के स्रोत के रूप में एक लंबी झिर्री का उपयोग करते हैं।
• झिर्री से निकलने वाले प्रकाश को झिर्रियों के तल के समानांतर रखी  स्क्रीन पर अवरोधन किया जाता है।
• झिर्री एकवर्णी प्रकाश के समानांतर बीम द्वारा प्रकाशित होता है।
• स्क्रीन पर गहरी और चमकीली धारियों की एक शृंखला दिखाई देती है, जिसे फ्रिंज कहा जाता है।
• nवाँ क्रम निम्निष्ठ द्वारा दिया जाता है,
  • d sinθ = nλ
• जहाँ, d = झिर्री की चौड़ाई, λ = तरंगदैर्ध्य, θ = कोण, n = nवां किनारा

​गणना:

दिया गया है, तरंगदैर्ध्य λ = 600 nm, पहले न्यूनतम कोण के लिए θ = 30°, n = 1

तब झिर्री की चौड़ाई, d sinθ = nλ

⇒ d × sin30° = 1 × 600 

⇒ d = 600 × 2 = 1200 nm = 1.2 μm

अवधारणा:

प्रयुक्त प्रकाश की तीव्रता (I) प्रकाश तरंगों के आयाम (A) के वर्ग के समानुपाती होती है।

गणितीय रूप से, I ∝ A2

यदि क्रमशः a और b आयाम वाली दो तरंगें एक दूसरे के साथ व्यतिकरण करती हैं

तब प्रतिरोधी तरंग का अधिकतम आयाम = a + b

और परिणामी तरंग का न्यूनतम आयाम = a - b

तो, अधिकतम तीव्रता I_{अधिकतम} = (a + b)2

और न्यूनतम तीव्रता I_{न्यूनतम} = (a - b)2 

स्पष्टीकरण:

प्रकाश के दो कला संबद्ध स्रोतों द्वारा उत्पन्न व्यतिकरण पैटर्न 9 ∶ 1 है

हम जानते हैं,

\(\begin{aligned} & ⇒ \frac{I_{max}}{I_{min}} = \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} \\ & ⇒ \frac{9}{1} = \left( \frac{a+b}{a-b} \right) ^2 \\ & ⇒ \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{(a+b)}{(a-b)} \\ & ⇒ \frac{3}{1} = \frac{(a+b)}{(a-b)} \\ & ⇒ 3 (a-b) = (a+b) \\ & ⇒ 3 a-a = b + 3b \\ & ⇒ 2a = 4b \\ & ⇒ \frac{a}{b} = \frac{2}{1} \\ \end{aligned}\)

इसलिए प्रयुक्त प्रकाश की तीव्रता का अनुपात,

\(\begin{aligned} & ⇒ \frac{I_1}{I_2} = \frac{a^2}{b^2} \\ & ⇒ \frac{I_1}{I_2} = \frac{4}{1} \\ \end{aligned} \)

∴ I1 : I2 = 4 : 1

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

संकल्पना:

यंग के द्वि-झिर्री प्रयोग में, फ्रिंज की चौड़ाई (w) निम्न समीकरण द्वारा दी गई है:

w = λD/d

जहाँ, λ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,

D झिर्री और परदे के बीच की दूरी है और

d दोनों झिर्रियों के बीच की दूरी है।

व्याख्या:

यदि झिर्रियों के बीच की दूरी आधी कर दी जाए, तो d भी आधी हो जाएगी। इसलिए, d का नया मान d/2 होगा।

यदि झिर्रियों और परदे के बीच की दूरी को दोगुना कर दिया जाए, तो D का नया मान 2D होगा।

इन मानों को उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

w' = λ(2D)/(d/2) = 4λD/d

इसलिए, नई फ्रिंज की चौड़ाई (w') चार गुना हो जाएगी अर्थात यहाँ मूल फ्रिंज की चौड़ाई (w) से चौगुनी हो जाएगी।

सही उत्तर विकल्प (4) है।

सही उत्तर विकल्प 3: 0.3 mm है।

अवधारणा:

फ्रिंज चौड़ाई (β): यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, β = (λD)/d, जहाँ λ तरंगदैर्ध्य है, D पर्दे की दूरी है, और d झिरी पृथक्करण है।

पैरामीटर बदलने का प्रभाव:

फ्रिंज चौड़ाई तरंगदैर्ध्य के समानुपाती होती है।

फ्रिंज चौड़ाई झिरी पृथक्करण के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

व्याख्या:

λ = 640 nm के साथ, प्रारंभिक फ्रिंज चौड़ाई = 0.8 mm।

नया तरंगदैर्ध्य = 720 nm और झिरी पृथक्करण तीन गुना हो जाता है।

नई फ्रिंज चौड़ाई = (720/640) × (1/3) × 0.8 mm

नई फ्रिंज चौड़ाई = (9/8) × (1/3) × 0.8 = 0.3 mm

अवधारणा:

यंग का द्वि-झिरी प्रयोग

• यंग के द्वि-झिरी प्रयोग ने प्रकाश की तरंग प्रकृति को समझने में मदद की।
• मूल यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में प्रकाश के एकल एकवर्णीय स्रोत से विवर्तित प्रकाश का उपयोग किया गया था।
• एकवर्णीय स्रोत से आने वाला प्रकाश दो झिरियों से गुजरता है जिसका उपयोग दो कलासंबद्ध स्रोतों के रूप में किया जाता है।
• पर्दे पर केंद्र से 'y' दूरी पर किसी भी बिंदु पर, तरंगें l1 और l2 दूरियाँ तय करती हैं जिससे उस बिंदु पर Δl का पथांतर बनता है।
• यदि बिंदु पर संपोषी व्यतिकरण है तो दीप्त फ्रिंज बनती है।
• यदि बिंदु पर विनाशी व्यतिकरण है तो अदीप्त फ्रिंज बनती है।

• केंद्रीय फ्रिंज से n वीं दीप्त फ्रिंज की दूरी इस प्रकार दी जाती है,

\(⇒ y=\frac{nλ D}{d}\)

जहाँ d = झिरियों के बीच की दूरी, D = झिरियों और पर्दे के बीच की दूरी, और λ = तरंगदैर्ध्य

​

व्याख्या:

β (फ्रिंज चौड़ाई) = \(\frac{λ \mathrm{D}}{\mathrm{~d}}\)

सघन माध्यम में, λ ↓ ⇒ β ↓

⇒ फ्रिंजें पास आ जाती हैं

इसके अलावा, µ = \(\frac{c}{V} \) ⇒ V = \(\frac{c}{μ}\)

आवृत्ति समान रहती है,

⇒ μ = \(\frac{\lambda_{\text {vac. }} \mathrm{f}}{\lambda_{\text {med }} \mathrm{f}}\) ⇒ \(\lambda_{\text {med }}\) = \(\frac{\lambda_{\mathrm{vac} .}}{\mu}\)

अवधारणा:

यंग का द्वि-स्लिट प्रयोग:

• यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, दो कलासंगत स्रोतों से प्रकाश तरंगों के अध्यारोपण के कारण व्यतिकरण प्रतिरूप बनता है।
• दीप्त (रचनात्मक व्यतिकरण) और काले (विनाशकारी व्यतिकरण) बैंडों की स्थिति प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करती है।

दीप्त बैंडों के लिए व्यतिकरण की शर्त:

• nth दीप्त बैंड (अधिकतम) की स्थिति निम्न द्वारा दी जाती है:
• y = (nλ)D/d
• यहाँ,
  • n = दीप्त बैंड का क्रम (n = 1, 2, 3,...)
  • λ = प्रकाश की तरंगदैर्ध्य
  • D = स्लिटों और पर्दे के बीच की दूरी
  • d = स्लिटों के बीच की दूरी

गणना:

दिया गया है,

लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य = 7800 Å = 7800 × 10^-10 m

नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य = 5200 Å = 5200 × 10^-10 m

हमें n का मान ज्ञात करना है जिसके लिए लाल प्रकाश के nth दीप्त बैंड का संपाटन नीले प्रकाश के (n + 1)th दीप्त बैंड के साथ होता है।

लाल प्रकाश के लिए:

nth दीप्त बैंड की स्थिति, y (nr)​= (nλr​)D/d​

नीले प्रकाश के लिए:

(n + 1)th दीप्त बैंड की स्थिति,y(n+1b) ​= [(n+1)λb​] D/d

दिया गया है कि ये स्थिति संपाती हैं:

(nλr)​D/d​= [(n+1)λb​] D/d​

⇒(nλr)​D/d ​= [(n+1)λb​] dD​

⇒nλr​=(n+1)λb​

⇒n×7800×10⁻¹⁰=(n+1)×5200×10⁻¹⁰

⇒ 7800n = 5200(n+1)

⇒ 7800n = 5200n + 5200

⇒7800n − 5200n = 5200

⇒ 2600n = 5200

⇒ n= 5200/2600​

⇒ n = 2

∴ सही विकल्प 2) है।

व्याख्या:

रचनात्मक व्यतिकरण और उसी के कारण दीप्त बैंड प्राप्त करने के लिए दो अध्यारोपित तरंगों के बीच कलांतर (Δϕ) के लिए सही विकल्प इस प्रकार है: 

Δϕ = np; n = 1, 2, 3, 4, 5

• रचनात्मक व्यतिकरण के लिए, तरंगों को कला में होना चाहिए, अर्थात, उनके शृंग और गर्त एक साथ होने चाहिए।
• यदि एक ही आवृत्ति और आयाम की दो तरंगें तरंगदैर्ध्य (nλ) के पूर्णांक बहु के पथ अंतर के साथ एक बिंदु पर मिलती हैं, तो वे कला में होंगी और उज्ज्वल बैंड बनाने के लिए रचनात्मक रूप से जुड़ जाएँगी।
• इस स्थिति में दो तरंगों के बीच कलांतर Δϕ = 2π(nλ/λ) = 2πn है, जहाँ n एक पूर्णांक है।
• चूँकि 2πn np के समतुल्य है, जहाँ p तरंगदैर्ध्य है, सही विकल्प Δϕ = np; n = 1, 2, 3, 4, 5 है। 

सही उत्तर विकल्प '1' है। 

गणना:

यंग के द्वि-झिर्री प्रयोग में, nवें दीप्त फ्रिंज की स्थिति निम्न समीकरण द्वारा दी जाती है:

\(x_{n}=\frac{n λ D}{d}\)

जहाँ:

• x_n फ्रिंज की स्थिति है,

• n फ्रिंज की क्रम संख्या है,

• λ प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है,

• D झिर्रियों और पर्दे के बीच की दूरी है,

• d दोनों झिर्रियों के बीच की दूरी है। 

इस प्रश्न में, हमें दिया गया है कि लाल प्रकाश के लिए nवाँ दीप्त फ्रिंज बैंगनी प्रकाश के लिए (n + 1)वें दीप्त फ्रिंज के साथ संपाती है। इसका अर्थ है:

nλ_लाल = (n + 1)λ_{बैंगनी}

दी गई तरंगदैर्घ्य:

• λ_लाल = 6300° A

• λ_{बैंगनी} = 4200° A

हम इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

n . 6300 = (n + 1) . 4200

इस समीकरण को सरल करते हुए:

6300n = 4200n + 4200

2100n = 4200

n = 2

इसलिए, 'n' का मान 2 है।

इस प्रकार, सही विकल्प 1: 2 है।