Inertia Forces in Reciprocating Parts MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Inertia Forces in Reciprocating Parts - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

हम स्लाइडर-क्रैंक तंत्र की गतिविज्ञान का विश्लेषण करते हैं ताकि कनेक्टिंग रॉड के कोणीय वेग को निर्धारित किया जा सके जब क्रैंक दिए गए कोणीय वेग पर घूमता है।

दिया गया है:

• स्ट्रोक लंबाई = \(2R\) (क्रैंक त्रिज्या = \(R\) का अर्थ है)
• कनेक्टिंग रॉड लंबाई = \(L\)
• अनुपात \(n = \frac{L}{R}\)
• क्रैंक कोणीय वेग = \(\omega\)
• क्रैंक कोण = \(\theta\) (आंतरिक मृत केंद्र से मापा गया)

चरण 1: ज्यामितीय संबंध स्थापित करें

स्लाइडर-क्रैंक तंत्र के लिए, आंतरिक मृत केंद्र से पिस्टन का विस्थापन \(x\) है:

\(x = R(1 - \cos\theta) + L\left(1 - \sqrt{1 - \left(\frac{R}{L}\sin\theta\right)^2}\right)\)

चरण 2: वेग संबंध ज्ञात करने के लिए अवकलन करें

कनेक्टिंग रॉड (\(\omega_{cr}\)) का कोणीय वेग समय के संबंध में कनेक्टिंग रॉड की कोणीय स्थिति को अलग करके पाया जाता है।

कनेक्टिंग रॉड कोण \(\phi\) क्रैंक कोण \(\theta\) से संबंधित है:

\(\sin\phi = \frac{R}{L}\sin\theta = \frac{\sin\theta}{n}\)

चरण 3: कोणीय वेग व्यंजक प्राप्त करें

समय के संबंध में दोनों पक्षों को अलग करना:

\(\cos\phi \cdot \frac{d\phi}{dt} = \frac{\cos\theta}{n} \cdot \omega\)

इस प्रकार:

\(\omega_{cr} = \frac{d\phi}{dt} = \frac{\omega \cos\theta}{n \cos\phi}\)

\(\cos\phi = \sqrt{1 - \sin^2\phi} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sin\theta}{n}\right)^2}\) का उपयोग करते हुए:

\(\omega_{cr} = \frac{\omega \cos\theta}{\sqrt{n^2 - \sin^2\theta}}\)

व्याख्या:

गतिशील रूप से तुल्य निकाय

• यांत्रिक निकायों में, एक गतिशील रूप से तुल्य निकाय द्रव्यमानों के एक सरलीकृत निकाय को संदर्भित करता है जिसमें मूल जटिल पिंड के समान गतिशील व्यवहार (अर्थात, समान जड़ता गुण) होता है। यह अवधारणा यांत्रिक निकायों के विश्लेषण और डिजाइन में विशेष रूप से उपयोगी है क्योंकि यह इंजीनियरों को सिस्टम की गतिशील प्रतिक्रिया को बदले बिना एक जटिल पिंड को एक सरल, समकक्ष निकाय से बदलने की अनुमति देती है।

आवश्यक शर्त:

• दो द्रव्यमानों को इस प्रकार स्थित करने की आवश्यक शर्त जिससे निकाय मूल पिंड के गतिशील रूप से तुल्य हो जाए, वह पिंड के गुरुत्व केंद्र से दो द्रव्यमानों की दूरियों (I₁ और I₂) और पिंड की घूर्णन त्रिज्या (K_G) के बीच संबंध द्वारा दी जाती है। यह स्थिति सुनिश्चित करती है कि सरलीकृत निकाय में मूल पिंड के समान जड़त्व आघूर्ण हो।

किसी अक्ष के परितः किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण (I) उस अक्ष के परितः घूर्णन गति के प्रति पिंड के प्रतिरोध का एक माप है। घूर्णन त्रिज्या (K_G) एक पैरामीटर है जो घूर्णन अक्ष के सापेक्ष पिंड के द्रव्यमान के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

I = M x K_G²

जहाँ M पिंड का द्रव्यमान है।

व्याख्या:

दिया गया:

ℓ = 4r, आघात की लंबाई = 2r = 200 mm, r = 100 mm

अब,

जब क्रैंक और संयोजित छड़ एक दूसरे के लंबवत होते हैं, तो संयोजित छड़ के साथ बल = क्रैंक प्रयास

T = Fc × r

T = 1000 × 100 × 10-3

∴ T = 100 N.m

\({a_P} = {\omega ^2}.r\left( {\cos \theta + \frac{{\cos 2\theta }}{n}} \right)\)

जब क्रैंक आंतरिक मृत केंद्र (I.D.C.) पर है, तो θ = 0°

\({a_P} = {\omega ^2}.r\left( {\cos 0^\circ + \frac{{\cos 0^\circ }}{n}} \right) = {\omega ^2}.r\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)\)

जब क्रैंक बाहरी मृत केंद्र पर (O.D.C.) है, तो θ = 180°

\({a_P} = {\omega ^2}.r\left( {\cos 180^\circ + \frac{{\cos 360^\circ }}{n}} \right) = {\omega ^2}.r\left({ -1 + \frac{1}{n}} \right)\)

OAC वेग त्रिकोण का प्रतिनिधित्व करता है (क्लेन का निर्माण)

∴ w = \(\rm \frac{V_A}{OA}=\frac{V_P}{OC}=\frac{V_{PA}}{AC}\)

\(\rm \Rightarrow V_P=V_A\frac{OC}{OA}\)     (1)

ΔOAC से, OAC = \(\rm \overline{\alpha +β}\)

ΔPCO से, ∠PCO = ∠ACO

= 180° - (90° + β ) = (90°  - β )

ΔOAC से भी,

\(\rm \frac{OA}{\sin ACO}=\frac{OC}{\sin OAC}\)

\(\rm \Rightarrow \rm \frac{\sin OAC}{\sin ACO}=\frac{OC}{AC}\)

\(\rm \Rightarrow \frac{\sin \overline{\alpha +\beta}}{\sin(90^{\circ}-\beta)}=\frac{OC}{OA}\)

∴ \(\rm \frac{OC}{OA}=\frac{\sin \overline {\alpha +\beta}}{\cos \beta}=\frac{\cos (90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}}{\cos \beta}\)

= \(\rm cos(90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}\sec \beta\)

∴ (2) → V_P = V_A  \(\rm cos(90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}\sec \beta\)

OAC वेग त्रिकोण का प्रतिनिधित्व करता है (क्लेन का निर्माण)

∴ w = \(\rm \frac{V_A}{OA}=\frac{V_P}{OC}=\frac{V_{PA}}{AC}\)

\(\rm \Rightarrow V_P=V_A\frac{OC}{OA}\)     (1)

ΔOAC से, OAC = \(\rm \overline{\alpha +β}\)

ΔPCO से, ∠PCO = ∠ACO

= 180° - (90° + β ) = (90°  - β )

ΔOAC से भी,

\(\rm \frac{OA}{\sin ACO}=\frac{OC}{\sin OAC}\)

\(\rm \Rightarrow \rm \frac{\sin OAC}{\sin ACO}=\frac{OC}{AC}\)

\(\rm \Rightarrow \frac{\sin \overline{\alpha +\beta}}{\sin(90^{\circ}-\beta)}=\frac{OC}{OA}\)

∴ \(\rm \frac{OC}{OA}=\frac{\sin \overline {\alpha +\beta}}{\cos \beta}=\frac{\cos (90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}}{\cos \beta}\)

= \(\rm cos(90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}\sec \beta\)

∴ (2) → V_P = V_A  \(\rm cos(90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}\sec \beta\)

व्याख्या:

गतिशील रूप से तुल्य निकाय

• यांत्रिक निकायों में, एक गतिशील रूप से तुल्य निकाय द्रव्यमानों के एक सरलीकृत निकाय को संदर्भित करता है जिसमें मूल जटिल पिंड के समान गतिशील व्यवहार (अर्थात, समान जड़ता गुण) होता है। यह अवधारणा यांत्रिक निकायों के विश्लेषण और डिजाइन में विशेष रूप से उपयोगी है क्योंकि यह इंजीनियरों को सिस्टम की गतिशील प्रतिक्रिया को बदले बिना एक जटिल पिंड को एक सरल, समकक्ष निकाय से बदलने की अनुमति देती है।

आवश्यक शर्त:

• दो द्रव्यमानों को इस प्रकार स्थित करने की आवश्यक शर्त जिससे निकाय मूल पिंड के गतिशील रूप से तुल्य हो जाए, वह पिंड के गुरुत्व केंद्र से दो द्रव्यमानों की दूरियों (I₁ और I₂) और पिंड की घूर्णन त्रिज्या (K_G) के बीच संबंध द्वारा दी जाती है। यह स्थिति सुनिश्चित करती है कि सरलीकृत निकाय में मूल पिंड के समान जड़त्व आघूर्ण हो।

किसी अक्ष के परितः किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण (I) उस अक्ष के परितः घूर्णन गति के प्रति पिंड के प्रतिरोध का एक माप है। घूर्णन त्रिज्या (K_G) एक पैरामीटर है जो घूर्णन अक्ष के सापेक्ष पिंड के द्रव्यमान के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

I = M x K_G²

जहाँ M पिंड का द्रव्यमान है।

संप्रत्यय:

हम स्लाइडर-क्रैंक तंत्र की गतिविज्ञान का विश्लेषण करते हैं ताकि कनेक्टिंग रॉड के कोणीय वेग को निर्धारित किया जा सके जब क्रैंक दिए गए कोणीय वेग पर घूमता है।

दिया गया है:

• स्ट्रोक लंबाई = \(2R\) (क्रैंक त्रिज्या = \(R\) का अर्थ है)
• कनेक्टिंग रॉड लंबाई = \(L\)
• अनुपात \(n = \frac{L}{R}\)
• क्रैंक कोणीय वेग = \(\omega\)
• क्रैंक कोण = \(\theta\) (आंतरिक मृत केंद्र से मापा गया)

चरण 1: ज्यामितीय संबंध स्थापित करें

स्लाइडर-क्रैंक तंत्र के लिए, आंतरिक मृत केंद्र से पिस्टन का विस्थापन \(x\) है:

\(x = R(1 - \cos\theta) + L\left(1 - \sqrt{1 - \left(\frac{R}{L}\sin\theta\right)^2}\right)\)

चरण 2: वेग संबंध ज्ञात करने के लिए अवकलन करें

कनेक्टिंग रॉड (\(\omega_{cr}\)) का कोणीय वेग समय के संबंध में कनेक्टिंग रॉड की कोणीय स्थिति को अलग करके पाया जाता है।

कनेक्टिंग रॉड कोण \(\phi\) क्रैंक कोण \(\theta\) से संबंधित है:

\(\sin\phi = \frac{R}{L}\sin\theta = \frac{\sin\theta}{n}\)

चरण 3: कोणीय वेग व्यंजक प्राप्त करें

समय के संबंध में दोनों पक्षों को अलग करना:

\(\cos\phi \cdot \frac{d\phi}{dt} = \frac{\cos\theta}{n} \cdot \omega\)

इस प्रकार:

\(\omega_{cr} = \frac{d\phi}{dt} = \frac{\omega \cos\theta}{n \cos\phi}\)

\(\cos\phi = \sqrt{1 - \sin^2\phi} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sin\theta}{n}\right)^2}\) का उपयोग करते हुए:

\(\omega_{cr} = \frac{\omega \cos\theta}{\sqrt{n^2 - \sin^2\theta}}\)

\({a_P} = {\omega ^2}.r\left( {\cos \theta + \frac{{\cos 2\theta }}{n}} \right)\)

जब क्रैंक आंतरिक मृत केंद्र (I.D.C.) पर है, तो θ = 0°

\({a_P} = {\omega ^2}.r\left( {\cos 0^\circ + \frac{{\cos 0^\circ }}{n}} \right) = {\omega ^2}.r\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)\)

जब क्रैंक बाहरी मृत केंद्र पर (O.D.C.) है, तो θ = 180°

\({a_P} = {\omega ^2}.r\left( {\cos 180^\circ + \frac{{\cos 360^\circ }}{n}} \right) = {\omega ^2}.r\left({ -1 + \frac{1}{n}} \right)\)

व्याख्या:

दिया गया:

ℓ = 4r, आघात की लंबाई = 2r = 200 mm, r = 100 mm

अब,

जब क्रैंक और संयोजित छड़ एक दूसरे के लंबवत होते हैं, तो संयोजित छड़ के साथ बल = क्रैंक प्रयास

T = Fc × r

T = 1000 × 100 × 10-3

∴ T = 100 N.m

OAC वेग त्रिकोण का प्रतिनिधित्व करता है (क्लेन का निर्माण)

∴ w = \(\rm \frac{V_A}{OA}=\frac{V_P}{OC}=\frac{V_{PA}}{AC}\)

\(\rm \Rightarrow V_P=V_A\frac{OC}{OA}\)     (1)

ΔOAC से, OAC = \(\rm \overline{\alpha +β}\)

ΔPCO से, ∠PCO = ∠ACO

= 180° - (90° + β ) = (90°  - β )

ΔOAC से भी,

\(\rm \frac{OA}{\sin ACO}=\frac{OC}{\sin OAC}\)

\(\rm \Rightarrow \rm \frac{\sin OAC}{\sin ACO}=\frac{OC}{AC}\)

\(\rm \Rightarrow \frac{\sin \overline{\alpha +\beta}}{\sin(90^{\circ}-\beta)}=\frac{OC}{OA}\)

∴ \(\rm \frac{OC}{OA}=\frac{\sin \overline {\alpha +\beta}}{\cos \beta}=\frac{\cos (90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}}{\cos \beta}\)

= \(\rm cos(90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}\sec \beta\)

∴ (2) → V_P = V_A  \(\rm cos(90^{\circ}-\overline{\alpha +\beta}\sec \beta\)

व्याख्या:

गतिशील रूप से तुल्य निकाय

• यांत्रिक निकायों में, एक गतिशील रूप से तुल्य निकाय द्रव्यमानों के एक सरलीकृत निकाय को संदर्भित करता है जिसमें मूल जटिल पिंड के समान गतिशील व्यवहार (अर्थात, समान जड़ता गुण) होता है। यह अवधारणा यांत्रिक निकायों के विश्लेषण और डिजाइन में विशेष रूप से उपयोगी है क्योंकि यह इंजीनियरों को सिस्टम की गतिशील प्रतिक्रिया को बदले बिना एक जटिल पिंड को एक सरल, समकक्ष निकाय से बदलने की अनुमति देती है।

आवश्यक शर्त:

• दो द्रव्यमानों को इस प्रकार स्थित करने की आवश्यक शर्त जिससे निकाय मूल पिंड के गतिशील रूप से तुल्य हो जाए, वह पिंड के गुरुत्व केंद्र से दो द्रव्यमानों की दूरियों (I₁ और I₂) और पिंड की घूर्णन त्रिज्या (K_G) के बीच संबंध द्वारा दी जाती है। यह स्थिति सुनिश्चित करती है कि सरलीकृत निकाय में मूल पिंड के समान जड़त्व आघूर्ण हो।

किसी अक्ष के परितः किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण (I) उस अक्ष के परितः घूर्णन गति के प्रति पिंड के प्रतिरोध का एक माप है। घूर्णन त्रिज्या (K_G) एक पैरामीटर है जो घूर्णन अक्ष के सापेक्ष पिंड के द्रव्यमान के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

I = M x K_G²

जहाँ M पिंड का द्रव्यमान है।

संप्रत्यय:

हम स्लाइडर-क्रैंक तंत्र की गतिविज्ञान का विश्लेषण करते हैं ताकि कनेक्टिंग रॉड के कोणीय वेग को निर्धारित किया जा सके जब क्रैंक दिए गए कोणीय वेग पर घूमता है।

दिया गया है:

• स्ट्रोक लंबाई = \(2R\) (क्रैंक त्रिज्या = \(R\) का अर्थ है)
• कनेक्टिंग रॉड लंबाई = \(L\)
• अनुपात \(n = \frac{L}{R}\)
• क्रैंक कोणीय वेग = \(\omega\)
• क्रैंक कोण = \(\theta\) (आंतरिक मृत केंद्र से मापा गया)

चरण 1: ज्यामितीय संबंध स्थापित करें

स्लाइडर-क्रैंक तंत्र के लिए, आंतरिक मृत केंद्र से पिस्टन का विस्थापन \(x\) है:

\(x = R(1 - \cos\theta) + L\left(1 - \sqrt{1 - \left(\frac{R}{L}\sin\theta\right)^2}\right)\)

चरण 2: वेग संबंध ज्ञात करने के लिए अवकलन करें

कनेक्टिंग रॉड (\(\omega_{cr}\)) का कोणीय वेग समय के संबंध में कनेक्टिंग रॉड की कोणीय स्थिति को अलग करके पाया जाता है।

कनेक्टिंग रॉड कोण \(\phi\) क्रैंक कोण \(\theta\) से संबंधित है:

\(\sin\phi = \frac{R}{L}\sin\theta = \frac{\sin\theta}{n}\)

चरण 3: कोणीय वेग व्यंजक प्राप्त करें

समय के संबंध में दोनों पक्षों को अलग करना:

\(\cos\phi \cdot \frac{d\phi}{dt} = \frac{\cos\theta}{n} \cdot \omega\)

इस प्रकार:

\(\omega_{cr} = \frac{d\phi}{dt} = \frac{\omega \cos\theta}{n \cos\phi}\)

\(\cos\phi = \sqrt{1 - \sin^2\phi} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sin\theta}{n}\right)^2}\) का उपयोग करते हुए:

\(\omega_{cr} = \frac{\omega \cos\theta}{\sqrt{n^2 - \sin^2\theta}}\)