Cauchy's Equation MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Cauchy's Equation - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 2, 2025
Latest Cauchy's Equation MCQ Objective Questions
Cauchy's Equation Question 1:
কাউচি-অয়েলার সমীকরণ
Answer (Detailed Solution Below)
Cauchy's Equation Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
সহায়ক সমীকরণের বিভিন্ন মূলগুলির জন্য, অবকলন সমীকরণের সমাধান (পরিপূরক অপেক্ষক) নীচে দেখানো হয়েছে।
|
সহায়ক সমীকরণের মূল |
পরিপূরক অপেক্ষক |
|
m1, m2, m3, … (বাস্তব এবং ভিন্ন মূল) |
|
|
m1, m1, m3, … (দুটি বাস্তব এবং সমান মূল) |
|
|
m1, m1, m1, m4… (তিনটি বাস্তব এবং সমান মূল) |
|
|
α + i β, α - i β, m3, … (একজোড়া কাল্পনিক মূল) |
|
|
α ± i β, α ± i β, m5, … (দু'জোড়া সমান কাল্পনিক মূল) |
|
গণনা:
প্রদত্ত:
ধরা যাক x = et
⇒ t = ln x
এখন, উপরের অবকলন সমীকরণটি হয়ে যায়
D(D - 1)y - 7Dy + 16y = 0
⇒ D2y - Dy - 7Dy + 16y = 0
⇒ (D2 - 8D + 16)y = 0
সহায়ক সমীকরণ:
(D2 - 8 D + 16) = 0
⇒ D = 4
সহায়ক সমীকরণের উপরের মূলগুলির সমাধান হল:
y(t) = (c1 + c2 t) e4t
⇒ y(x) = (c1 + c2 ln x) x4
Top Cauchy's Equation MCQ Objective Questions
কাউচি-অয়েলার সমীকরণ
Answer (Detailed Solution Below)
Cauchy's Equation Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
সহায়ক সমীকরণের বিভিন্ন মূলগুলির জন্য, অবকলন সমীকরণের সমাধান (পরিপূরক অপেক্ষক) নীচে দেখানো হয়েছে।
|
সহায়ক সমীকরণের মূল |
পরিপূরক অপেক্ষক |
|
m1, m2, m3, … (বাস্তব এবং ভিন্ন মূল) |
|
|
m1, m1, m3, … (দুটি বাস্তব এবং সমান মূল) |
|
|
m1, m1, m1, m4… (তিনটি বাস্তব এবং সমান মূল) |
|
|
α + i β, α - i β, m3, … (একজোড়া কাল্পনিক মূল) |
|
|
α ± i β, α ± i β, m5, … (দু'জোড়া সমান কাল্পনিক মূল) |
|
গণনা:
প্রদত্ত:
ধরা যাক x = et
⇒ t = ln x
এখন, উপরের অবকলন সমীকরণটি হয়ে যায়
D(D - 1)y - 7Dy + 16y = 0
⇒ D2y - Dy - 7Dy + 16y = 0
⇒ (D2 - 8D + 16)y = 0
সহায়ক সমীকরণ:
(D2 - 8 D + 16) = 0
⇒ D = 4
সহায়ক সমীকরণের উপরের মূলগুলির সমাধান হল:
y(t) = (c1 + c2 t) e4t
⇒ y(x) = (c1 + c2 ln x) x4
Cauchy's Equation Question 3:
কাউচি-অয়েলার সমীকরণ
Answer (Detailed Solution Below)
Cauchy's Equation Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
সহায়ক সমীকরণের বিভিন্ন মূলগুলির জন্য, অবকলন সমীকরণের সমাধান (পরিপূরক অপেক্ষক) নীচে দেখানো হয়েছে।
|
সহায়ক সমীকরণের মূল |
পরিপূরক অপেক্ষক |
|
m1, m2, m3, … (বাস্তব এবং ভিন্ন মূল) |
|
|
m1, m1, m3, … (দুটি বাস্তব এবং সমান মূল) |
|
|
m1, m1, m1, m4… (তিনটি বাস্তব এবং সমান মূল) |
|
|
α + i β, α - i β, m3, … (একজোড়া কাল্পনিক মূল) |
|
|
α ± i β, α ± i β, m5, … (দু'জোড়া সমান কাল্পনিক মূল) |
|
গণনা:
প্রদত্ত:
ধরা যাক x = et
⇒ t = ln x
এখন, উপরের অবকলন সমীকরণটি হয়ে যায়
D(D - 1)y - 7Dy + 16y = 0
⇒ D2y - Dy - 7Dy + 16y = 0
⇒ (D2 - 8D + 16)y = 0
সহায়ক সমীকরণ:
(D2 - 8 D + 16) = 0
⇒ D = 4
সহায়ক সমীকরণের উপরের মূলগুলির সমাধান হল:
y(t) = (c1 + c2 t) e4t
⇒ y(x) = (c1 + c2 ln x) x4