దీర్ఘవృత్తం యొక్క నాభులు (±3, 0) మరియు దాని ఉత్కేంద్రత 1/3 అయితే, దాని సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.

Question

Question

Answer 1

భావన:

దీర్ఘవృత్తం యొక్క సాధారణ సమీకరణం:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

ఇక్కడ, నాభుల నిరూపకాలు (±ae, 0).

అలాగే, మనకు b² = a²(1 - e²) ఉంది, ఇక్కడ e ఉత్కేంద్రత.

గణన:

నాభుల నిరూపకాలు (±3, 0) అయినందున.

⇒ ae = 3

⇒ a x (1/3) = 3 (∵ e = 1/3)

⇒ a = 9

ఇప్పుడు, b2 = a2(1 - e2)

\(⇒ b^{2}=81\left ( 1-\frac{1}{9} \right )\)

⇒ b² = 72

దీర్ఘవృత్తం యొక్క సాధారణ సమీకరణంలో a² మరియు b² విలువలను ఉంచడం ద్వారా, మనకు వస్తుంది

\(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{72}=1\)

కాబట్టి, దీర్ఘవృత్తం యొక్క సమీకరణం \(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{72}=1\).