निम्नलिखित में से कौन-सा एक रिक्‍त समुच्चय है?

संकल्पना:

रिक्‍त समुच्चय, जिसे खाली समुच्चय भी कहा जाता है, वह समुच्चय होता है जिसमें कुछ भी मौजूद नहीं होता है। इसे { } के रूप में दर्शाया जाता है। 

गणना:

1. समुच्चय में मान 0 शामिल होता है, इसलिए यह एक रिक्त समुच्चय नहीं है। 

2. हम जानते हैं, { } = ϕ है, क्योंकि इसमें कुछ मान शामिल है, इसलिए यह एक रिक्त समुच्चय नहीं है। 

3. इस समुच्चय में ϕ शामिल है, इसलिए यह भी एक रिक्त समुच्चय नहीं है। 

4. यहाँ, x2 + 1 = 0

⇒ x² = -1

⇒ x = √-1 (जो वास्तविक नहीं है।)

लेकिन x ϵ R है, इसलिए यह समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है। 

अतः विकल्प (4) सही है।