त्रिभुज ABC का सन्निकट क्षेत्रफल क्या है?

दिया गया है:

त्रिभुज ABC का परिमाप = 105 सेमी

भुजाओं का अनुपात AB : BC : CA = 5 : 10 : 6

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए हीरोन का सूत्र:

क्षेत्रफल = \((\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)})\)

जहाँ a, b, c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाईयाँ हैं, और

s अर्ध-परिमाप s = \((\dfrac{\text{a + b + c}}{2})\)

गणना:

पिछले प्रश्न से, हमने यह स्थापित किया

भुजाओं का अनुपात AB : BC : CA = 5 : 10 : 6.

माना भुजाएँ AB = 5x, BC = 10x, और CA = 6x हैं।

परिमाप भुजाओं का योग है:

परिमाप = AB + BC + CA = 5x + 10x + 6x = 21x

दिया गया परिमाप = 105 सेमी

⇒ 21x = 105

⇒ x = \((\dfrac{105}{21})\)

⇒ x = 5

a (BC) = 10x = 10 × 5 = 50 सेमी

b (CA) = 6x = 6 × 5 = 30 सेमी

c (AB) = 5x = 5 × 5 = 25 सेमी

अर्ध-परिमाप (s): s = \((\dfrac{\text{Perimeter}}{2})\) = \((\dfrac{105}{2})\) = 52.5 सेमी

क्षेत्रफल = \((\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)})\)

क्षेत्रफल = \((\sqrt{52.5 \times (52.5 - 50) \times (52.5 - 30) \times (52.5 - 25)})\)

क्षेत्रफल = \((\sqrt{52.5 \times 2.5 \times 22.5 \times 27.5})\)

क्षेत्रफल = \((\sqrt{99738.28125})\)

क्षेत्रफल ≈ 284.975 सेमी²

क्षेत्रफल ≈ 285 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।