\(\rm 64^{\tfrac{1}{3}}\cdot 64^{\tfrac{1}{9}}\cdot 64^{\tfrac{1}{27}}\ ...\ \infty\)
का मान क्या है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

ज्यामितीय श्रेणी (GP):

संख्याओं की उस श्रृंखला को ज्यामितीय श्रेणी कहा जाता है जहाँ किसी दो क्रमागत पदों का अनुपात समान है।
पहला पद a और सार्व अनुपात r वाले n पदों की एक ज्यामितीय श्रेणी को निम्न रूप में दर्शाया गया है:
a, ar, ar2, ar3, ..., arn-2, arn-1.
एक ज्यामितीय श्रेणी के पहले n पदों का योग निम्न है: Sn = .
|r| < 1 होने पर एक ज्यामितीय श्रेणी के ∞ का योग निम्न है: S∞ = .

गणना:

दिया गया है: \(\rm 64^{\tfrac{1}{3}}\cdot 64^{\tfrac{1}{9}}\cdot 64^{\tfrac{1}{27}}\ ...\ \infty\)

माना कि अनंत श्रृंखला है।

यहाँ, a = और r = .

∴ S∞ = .

अब, माना कि P = है।

∴ P =