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\(\int \frac {x^2}{x^2 - 3x + 2}dx\) का मान ___________ होगा, जहां c एक स्वेच्छ स्थिरांक है।

This question was previously asked in
AAI (ATC) Junior Executive Official Paper (Held On: 30 Nov 2018 Shift 2)
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  1. x2 + e2x + 2 log x + c
  2. x - log |x - 1| + 4 log |x - 2| + c
  3. x + ex + log |x + 1| + c
  4. 1 + x2 log |x + 1| - ex + c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x - log |x - 1| + 4 log |x - 2| + c
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AAI ATC JE Physics Mock Test
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15 Questions 15 Marks 15 Mins
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संकल्पना:

∫ 1 dx = x + स्थिरांक

\(\int\frac{1}{x}dx=log\ x+constant\)

गणना:

दिया हुआ:

माना कि, \(I=∫ \frac {x^2}{x^2 - 3x + 2}dx\)

\(I= ∫ (1+\frac{3x-2}{x^2-3x+2})dx\)

\(I= ∫ 1dx+∫\frac{3x+2}{x^2-3x-2}dx\) ..... (i)

\(\frac{3x-2}{x^2-3x+2}=\frac{3x-2}{(x-2)(x-1)}=\frac{A}{(x-2)}+\frac{B}{(x-1)}\) .... (ii)

(3x - 2) = A (x - 1) + B (x - 2)

x = 1 के लिए

(3 (1) - 2) = B (1 - 2)

B = -1

x = 2 के लिए

(3 (2) - 2) = A (2 - 1)

A = 4

समीकरण (ii) से

\(\frac{3x-2}{x^2-3x+2}=\frac{4}{(x-2)}-\frac{1}{(x-1)}\)

अब समीकरण (i) से

\(I= ∫ 1dx+∫\frac{4}{(x-2)}dx-∫\frac{1}{(x-1)}dx\)

x - log |x - 1| + 4 log |x - 2| + c

जहाँ c एक मनमाना स्थिरांक है।

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