एक समकोणीय त्रिभुज के परिमाप और क्षेत्रफल क्रमशः 36 cm और 54 वर्ग cm हैं। कर्ण की लंबाई क्या है?

Question

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This question was previously asked in

CDS Elementary Mathematics 16 April 2023 Official Paper

Answer 1

दिया गया है:

एक समकोण त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल 36 सेमी और 54 सेमी² है।

प्रयुक्त सूत्र:

समकोण त्रिभुज का परिमाप = आधार + लंब + कर्ण

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \) × आधार × लंब

कर्ण2 = आधार2 + लंब2

गणना:

माना B, P, और H समकोण त्रिभुज के आधार, लंब और कर्ण हैं।

B + P + H = 36

B + P = 36 - H -----(1)

\(\frac{1}{2} × B× P\) = 54

B × P = 108 -----(2)

H2 = B2 + P2

हम जानते है कि, (a² + b²) = (a + b)² - 2ab

⇒ H²= (B + P)2 - 2BP

(1) और (2) को प्रतिस्थापित करने पर

⇒ H² = (36 - H)2 - 216

⇒ H2 = 1296 + H2 - 2(36)(H) - 216

⇒ 72 H = 1296 - 216

⇒ 72 H = 1080

⇒ H = 1080/72 = 15 cm

∴ सही उत्तर 15 cm है।