आपेक्षिक सुधार तब आवश्यक हो जाते हैं जब गतिज ऊर्जा    के लिए समीकरण, mc2  के साथ तुलनीय हो, जहां m कण का द्रव्यमान है। किस डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य पर एक इलेक्ट्रॉन के लिए आपेक्षिक सुधार महत्वपूर्ण हो जाएंगे?

संकल्पना:

तरंग-कण द्वैत के अनुसार, क्वांटम यांत्रिकी में डी-ब्रॉग्ली तरंग दैर्ध्य एक अंतराल में वस्तु को प्राप्त करने का प्रायिकता घनत्व निर्धारित करता है।

हल:

⇒

संवेग द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है।

⇒ p = mv

⇒ 

इलेक्ट्रॉनों का वेग,

⇒ v =   

अब, हम जानते हैं कि h = 6.6 × 10^(-34) Js और m = 9 × 10^-31 kg

1. λ = 10 nm = 10^-8 m के लिए

⇒ v ≃ 10⁵ m

2. λ = 10^-1 nm = 10^-9 m के लिए

⇒ v = 10⁶ m

3. λ = 10-4 nm = 10-12 m के लिए

⇒ v = 10⁹ m

4. λ = 10-2 nm = 10-10 m के लिए

⇒ v = 10⁷ m

3 में वेग प्रकाश की तुलना में अधिक है, इसलिए हमें उनके लिए आपेक्षिक सुधार की आवश्यकता है।

सही उत्तर (3) हैं।