मयंक अपने छात्र को एक स्थिति देता है कि चार कण A, B, C और D हैं और उनके सापेक्ष वेग V_DC = 20 m/s उत्तर की ओर, V_BC = 20 m/s पूर्व की ओर और V_BA= 20 m/s दक्षिण की ओर दिए गए हैं। फीर V_DA का मान ज्ञात कीजिये?

Question

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Answer 1

अवधारणा:

सापेक्ष वेग: सापेक्ष वेग को एक वस्तु के वेग के सन्दर्भ में दूसरे के वेग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसे V_AB द्वारा दर्शाया जाता है अर्थात B के सापेक्ष A का वेग
इसे V_BA द्वारा दर्शाया जाता है जिसका अर्थ है A के सापेक्ष B का वेग

|V_AB| = |V_BA|

VAB = -VBA

दो आयामों में सापेक्ष गति वही होती है जो एक आयाम के मामले में होती है।
दो-आयामी में सापेक्ष गति में एक अलग दिशा का प्रतिनिधित्व करने के लिए निम्न चिह्न का उपयोग किया जाता है
- पूर्व= î
- पश्चिम= -î
- उत्तर= ĵ
- दक्षिण= -ĵ

गणना:

दिया गया है:

VDC = 20 m/s उत्तर की ओर; VBC = 20 m/s पूर्व की ओर; VBA = 20 m/s दक्षिण की ओर

आइए हम कार्टेशियन प्रणाली के अनुसार दिशा पर विचार करें जो है

हम जानते है कि

V_DC = V_D - V_C

VD - VC = 20ĵ ---(i)

V_BC = V_B - V_C

V_B - V_C = 20î ---(ii)

V_BA = V_B - V_A

V_B - V_A = -20ĵ ---(iii)

समीकरण (ii) को समीकरण (i) में से घटाने पर हमें प्राप्त होता है

V_D - V_B = 20ĵ - 20î ---(iv)

समीकरण (iii) और समीकरण(iv) को जोड़ने पर हम प्राप्त करते हैं

V_D - V_A = -20î

V_DA = 20 m/s पश्चिम की ओर

अत: विकल्प 1 सही है

Mistake Points

दो आयामों में सापेक्ष गति को हल करते समय गलतियों से बचने के लिए हमेशा सदिश चिह्न का उपयोग करते है।