एक प्रवाह में, वेग सदिश \(\vec{V} = -y^2\hat{i} - 6x\hat{j}\) द्वारा दिया गया है। बिंदु (1,1) से गुजरने वाली धारा रेखा का समीकरण होगा:

Question

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SJVN ET Mechanical 2019 Official Paper

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Answer 1

संकल्पना:

2D प्रवाह के लिए, धारा रेखा का समीकरण दिया गया है:

\( \frac{dx}{u} = \frac{dy}{v} \)

दिया गया है:

\( u = -y^2, \quad v = -6x \)

इसलिए,

\( \frac{dx}{-y^2} = \frac{dy}{-6x} \Rightarrow \frac{dx}{y^2} = \frac{dy}{6x} \)

तिर्यक गुणा करने पर:

\( 6x \, dx = y^2 \, dy \)

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:

\( \int 6x \, dx = \int y^2 \, dy \Rightarrow 3x^2 = \frac{y^3}{3} + C \)

3 से गुणा करने पर:

\( 9x^2 - y^3 = C \)

बिंदु (1,1) का उपयोग करने पर:

\( 9(1)^2 - (1)^3 = 8 \Rightarrow C = 8 \)