यदि कणों के निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग शून्य है, तो हम कह सकते हैं कि ________

अवधारणा:

द्रव्यमान केंद्र:

• किसी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण की प्रणाली को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या कण की एक प्रणाली के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।

द्रव्यमान के केंद्र की गति:

• मान लीजिये हमारे पास n कण है जिनका द्रव्यमान m1, m2,..., mn. है
• अगर सभी द्रव्यमान गतिमान है तो,

⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn

⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan

⇒ \(M\vec{a}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}\)

⇒ M = m1 + m2 + ... + mn

• इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान एवं द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण का गुणनफल कणों की प्रणाली पर कार्य कर रहे सभी बलों का सदिश योग होता है।
• आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।

व्याख्या

दिया गया है:

\(\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}=0\)

• हम जानते है कि कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान एवं द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण का गुणनफल कणों की प्रणाली पर कार्य कर रहे सभी बलों का सदिश योग होता है।

⇒ \(M\vec{a}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}\)     -----(1)

∴ \(M\vec{a}=0\)     -----(2)

• हम जानते हैं कि कणों के निकाय का कुल द्रव्यमान शून्य नहीं हो सकता।
• इसलिए इस मामले में द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण शून्य होना चाहिए। द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति बदल सकती है। अत: विकल्प 2 सही है।