यदि एक लंबे स्तंभ का व्यास 20% कम कर दिया जाता है तो यूलर के बंकन भार में कमी का प्रतिशत _______ है।

Question

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This question was previously asked in

JKSSB JE CE 2021 Official Paper Shift 1 (Held on 28 Oct 2021)

Answer 1

संकल्पना:

यूलर द्वारा दिया गया बंकन भार निम्न है:

\(P = \frac{{{\pi ^2}EI}}{{L_{eff}^2}}\)

जहाँ,

E = सामग्री की प्रत्यास्थता का मापांक

I = जड़त्व आघूर्ण

\(I = \frac{\pi }{{64}}{D^4}\)

Leff = स्तंभ की प्रभावी लंबाई

गणना:

स्तंभ का व्यास "D" होने पर P1 को स्तंभ का बंकन भार होने दें

\({P_1} \propto D^4\)

मान लीजिए कि P₂ स्तंभ का बकलिंग भार है, जब व्यास 20% कम हो जाता है, तो यह 0.8D हो जाता है।

\({P_2} \propto {\left( {0.80D} \right)^4}\)

\(\% \;reduction = \;\frac{{{P_1} - {P_2}}}{{{P_1}}} \times 100\)

\(\% \;reduction = \;\frac{{{D^4} - {{\left( {0.80D} \right)}^4}}}{{{D^4}}} \times 100\)

% कमी = 59.04%