यदि log_a ( ab ) = x है, तो log_b ( ab ) ज्ञात कीजिए। 

हल:

दिया गया है: log_a(ab) = x

हमें log_b(ab) ज्ञात करना है।

प्रयुक्त अवधारणा:

लघुगणकीय गुणधर्म के अनुसार :

log_a(ab) = log_a(a) + log_a(b)

यहाँ, log_a(a) = 1

इस प्रकार, log_a(ab) = 1 + log_a(b)

यदि log_a(ab) = x है, तो log_a(b) = x - 1

आधार रूपांतरण सूत्र का उपयोग करें:

log_b(ab) = log_a(ab) / log_a(b).

गणना:

दिया गया है log_a(ab) = x और log_a(b) = x - 1:

log_b(ab) = log_a(ab) / log_a(b)

⇒ log_b(ab) = x / (x - 1)

दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर:

विकल्प 1: x / (1 + x)

विकल्प 2: x / (x - 1)

विकल्प 3: 1 / x

विकल्प 4: x / (1 - x)

सही उत्तर विकल्प 2 है।

निष्कर्ष:
∴ log_b(ab) = x / (x - 1), जो विकल्प 2 से मेल खाता है।