यदि f(16)=16 और f'(16) = 5, तब \(\displaystyle \lim _{x \rightarrow 16} \frac{\sqrt{f(x)}-4}{\sqrt{x}-4}=\text { ? }\)

Question

Question

This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 21 Feb 2023 Shift 2 Official Paper

Answer 1

दिया गया है:

यदि f(16)=16 और f'(16) = 5 तब

\(\displaystyle \lim _{x \rightarrow 16} \frac{\sqrt{f(x)}-4}{\sqrt{x}-4}=\text { ? }\)

अवधारणा:

एल'हॉपिटल नियम की अवधारणा का प्रयोग करने पर।

गणना:

\(\displaystyle \lim _{x \rightarrow 16} \frac{\sqrt{f(x)}-4}{\sqrt{x}-4}\)

यह \(\rm \frac{0}{0}\) बनाना है तो एल'हॉपिटल नियम लागू करने पर

\(\displaystyle =\lim _{x \rightarrow 16} \frac{\frac{1}{2\sqrt{f(x)}}\cdot f'(x)}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)

\(\displaystyle =\lim _{x \rightarrow 16} \frac{\sqrt{x}\cdot f'(x)}{\sqrt{f(x)}}\)

\(\rm =\frac{\sqrt{16}\cdot5}{\sqrt{16}}\) (चूँकि f(16) = 16 और f'(16) = 5)

= 5

अतः विकल्प (1) सही है।