Question
Download Solution PDFयदि A (3, 2), C (-3, 2) और D(k, - 1) चतुर्भुज ABCD के शीर्ष हैं जहाँ |AD| = |CD| और Δ ABC का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई है। तब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
1. माना कि A (x1, y1), B (x2, y2) और C (x3, y3) एक Δ ABC के शीर्ष हैं, फिर Δ ABC का क्षेत्रफल =
2. दूरी सूत्र: A = (x, y) और B = (a ,b) दूरी सूत्र द्वारा कोई भी दो बिंदु है,
3. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
4. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
गणना:
दिया गया है कि बिंदु A, C और D के निर्देशांक क्रमशः (3, 2), (-3, 2) और (k, -1) हैं।
Δ ABC का क्षेत्रफल = 9 वर्ग इकाई
प्रश्न के अनुसार |AD| = |CD|
दूरी सूत्र का उपयोग करके
दोनों पक्षों का वर्ग लेकर
⇒ (3 - k)2 + 9 = (3 + k)2 + 9
⇒ 9 + k2 - 6k = 9 + k2 + 6k
⇒ 12k = 0 ⇒ k = 0
⇒ Δ ACD का क्षेत्रफल = 9 वर्ग इकाइयाँ
⇒ चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल
⇒ (9 + 9) वर्ग इकाइयाँ = 18 वर्ग इकाइयाँ
इसलिए विकल्प 4 सही उत्तर है।
Last updated on Jul 7, 2025
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