वृत्त x2 + y2 = 9 और x2 + y2 -10x + 21 = 0 पर कितनी अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएं खींची जा सकती हैं?

अवधारणा:

• यदि C1C2 = r1 + r2 तो दिए गए दो वृत्त एक दूसरे को बाहरी रूप से स्पर्श करते हैं।

इसलिए, इस मामले में दिए गए वृत्तों में उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं की संख्या = 3 है।

जिसमें 2 स्पर्शरेखाएँ प्रत्यक्ष उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ होंगी जो रेखा के केंद्र को बाहरी रूप से विभाजित करेंगी जबकि 1 स्पर्शरेखा अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा होगी, जो केंद्र रेखा को आंतरिक रूप से विभाजित करेगी।

गणना:

दिया गया: वृत्त x2 + y2 – 9 = 0: (-g, -f) = (0, 0) ⇒ \({r_1} = \sqrt {{g^2} + {f^2} - c} = \sqrt 9 = 3\)

दूसरा वृत्त x2 + y2 -10x + 21 = 0: (-g, -f) = (5, 0) ⇒ \({r_2} = \sqrt {{{\left( 5 \right)}^2} + {{(0)}^2} - 21} = 2\)

चूँकि स्थित वृत्तों के केंद्र भुजांक पर स्थित हैं इसलिए दूरी बिंदुओं के x निर्देशांकों का अंतर होगी।

∴ वृत्त के केंद्रों के बीच की दूरी = C1C2 = 5 – 0 = 5 इकाइयाँ।

अब उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की स्थिति की जाँच करते हैं, इसलिए हम इस मामले में देख सकते हैं

r1 + r2 = 3 + 2 = 5 = C1C2 ⇒ (वृत्त बाहरी रूप से स्पर्श कर रहे हैं)

तो, इस मामले में दिए गए वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं की संख्या = 3 है।

∴ अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं की संख्या = 1