यदि उपरोक्त फलन अवकलनीय है, तो k + m का मान क्या होगा?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

एक फलन g(x) को बिंदु 'a' पर अवकलनीय कहा जाता है, यदि:

गुणधर्म:

यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है, तो वह आवश्यक रूप से उस बिंदु पर संतत होता है।
लेकिन इस कथन का विलोम सत्य नहीं है अर्थात एक परिमित अवकलज के अस्तित्व के लिए संततता एक आवश्यक लेकिन पर्याप्त शर्त है।
अवकलनीयता का अर्थ है संततता।
संततता का अर्थ अनिवार्य रूप से अवकलनीयता नहीं है।

किसी भी फलन f को बिंदु 'a' पर संतत कहा जाता है, यदि और केवल यदि:

विश्लेषण:

3^-के लिए, फलन है:

3+ के लिए, फलन है:

g(x) = mx + 2

चूँकि g(x) अवकलनीय है, यह x = 3 पर संतत होगा, अर्थात्

2 k = 3 m + 2 ---(1)

साथ ही, g(x), x = 0 पर अवकलनीय है, अर्थात्

x = 3^- और x = 3+ के लिए दोनों फलनों के अवकलजों की तुलना करने पर , हम प्राप्त करते हैं:

x = 3 रखने पर:

K = 4 m ---(2)

(1) और (2) को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

∴ k + m = 2

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