निम्न पर विचार करें

\(f(x \mid θ)=\frac{e^{(x-θ)}}{\left[1+\left.e^{(x-θ)}\right|^2\right.}\), -∞ < x < ∞, -∞ < θ < ∞

उपलिखित के साथ एक अवलोकन X के आधार पर, H0 ∶ θ ≤ θ0 की तुलना में H1 ∶ θ > θ0 परीक्षण हेतु आमाप α का UMP परीक्षण है

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CSIR-UGC (NET) Mathematical Science: Held on (26 Nov 2020)
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  1. X > k, कुछ k के लिए इस तरह से कि α = \(P_{θ_0}\)[X > k]
  2. X < k, कुछ k के लिए इस तरह से कि α = \(P_{θ_0}\)[X > k]
  3. X > k, कुछ k के लिए इस तरह से कि α = \(P_{θ_0}\)[X < k]
  4. X < k, कुछ k के लिए इस तरह से कि α = \(P_{θ_0}\)[X < k]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : X > k, कुछ k के लिए इस तरह से कि α = \(P_{θ_0}\)[X > k]
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Detailed Solution

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दिए गए प्रश्न के साथ एक अवलोकन X के आधार पर, H0 ∶ θ ≤ θ0 बनाम H1 ∶ θ > θ0 के परीक्षण के लिए आमाप α का एक UMP परीक्षण है

X > k, जहाँ k ऐसा है कि α = \(P_{θ_0}\)[X > k]

विकल्प (1) सही है

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Last updated on Jul 8, 2025

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