एक रुद्धोष्म प्रक्रिया से गुजरने वाले संपीड्य प्रवाह के लिए बर्नोली समीकरण दिया गया है: [जहाँ $γ$ = विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात, $P$ = दाब, $v$ = वेग, $Z$ = आधार शीर्ष, $g$ = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण]

Question

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SJVN ET Mechanical 2019 Official Paper

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$\frac{P}{\rho g} \ln P + \frac{v^2}{2g} + Z = \text{Constant}$
$\left(\frac{\gamma}{\gamma - 1}\right) \frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} + Z = \text{Constant}$
$\frac{P}{(\gamma - 1)\rho g} + \frac{v^2}{2g} + Z = \text{Constant}$
$\frac{dv}{v} + \frac{dA}{A} + \frac{d\rho}{\rho} = 0$

Answer 1

व्युत्पत्ति:

मान्यताएँ: स्थिर, रुद्धोष्म, उत्क्रमणीय (समदैविक), 1D प्रवाह, नगण्य श्यान प्रभाव।

चरण 1: ऊर्जा समीकरण

स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण है:

$ \frac{v^2}{2} + \int \frac{dP}{\rho} + gz = \text{constant} $

चरण 2: रुद्धोष्म प्रक्रिया

एक उत्क्रमणीय रुद्धोष्म (समदैविक) प्रक्रिया के लिए:

$ P \rho^{-\gamma} = \text{constant} \Rightarrow P = K \rho^\gamma $

चरण 3: दाब पद का मूल्यांकन

$ \int \frac{dP}{\rho} = \frac{\gamma}{\gamma - 1} \cdot \frac{P}{\rho} $

चरण 4: ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करें

$ \frac{v^2}{2} + \frac{\gamma}{\gamma - 1} \cdot \frac{P}{\rho} + gz = \text{constant} $

$ g $ से विभाजित करें:

$ \frac{P}{(\gamma - 1)\rho g} + \frac{v^2}{2g} + z = \text{constant} $