पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊंचाई पर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण क्या होगा?

संकल्पना:

• गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण: पृथ्वी द्वारा आकर्षण के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण किसी भी वस्तु द्वारा प्राप्त त्वरण को पृथ्वी द्वारा गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कहा जाता है।
  • चूंकि प्रत्येक ग्रह का द्रव्यमान और त्रिज्या अलग-अलग होती है इसलिए गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण अलग-अलग ग्रह के लिए अलग-अलग होगा।

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण में पृथ्वी की सतह पर द्रव्यमान(M) और त्रिज्या (R) निम्न द्वारा दी जाती है:

\(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

यहाँ  G सार्वभौमिक गुरुत्वीय स्थिरांक है।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पृथ्वी की सतह पर किसी गहराई (h) पर जिसकी पृथ्वी के केन्द्र से दूरी r है,निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(Acceleration\;due\;to\;gravity\;at\;depth\;\left( {g'} \right) = \frac{{g\;r}}{R}\)

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण​ (h’)ऊँचाई पर जिसकी पृथ्वी के केन्द्र से दूरी r है, निम्न द्वारा दिया जाता है::

\(Acceleration\;due\;to\;gravity\;at\;height\;\left( {g''} \right) = \frac{{g\;{R^2}}}{{r{'^2}}}\)

जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वीय स्थिरांक है, r = (R - h) और r’ = (R + h).

गणना:

पृथ्वी की सतह के ऊपर नया गुरुत्वाकर्षण g' :

\(g' = g{\left( {1 + \frac{h}{{{R_e}}}} \right)^{ - 2}}\)

\(g' = \frac{g}{{{{\left( {1 + \frac{h}{{{R_e}}}} \right)}^2}}}\)

जहाँ h = R_e

\(g' = \frac{g}{{{{\left( {1 + \frac{{{R_2}}}{{{R_e}}}} \right)}^2}}}\)

\(g' = \frac{g}{{{2^2}}}\)

\(g' = \frac{g}{4}\)

Alternate Methodगुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

R = distance from the centre of the earth.

At a height = R above the earth's surface \(g = \frac{{GM}}{{{(R+R)^2}}}\)

\(g' = \frac{{GM}}{{{4(R)^2}}} = \frac {g} {4}\)