निम्नलिखित कणों में से किसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होगी, यदि सभी की गतिज ऊर्जा समान हो

1. इलेक्ट्रॉन

2. प्रोटॉन

3. न्यूट्रॉन

4. अल्फा कण

निम्नलिखित में से सही कथन का चयन कीजिए।

अवधारणा:

पदार्थ की दोहरी प्रकृति:

• डी ब्रोगली के अनुसार, पदार्थ में तरंग-कण की दोहरी प्रकृति होती है।
• प्रत्येक गतिमान कण से जुड़ी तरंग को द्रव्य तरंगें कहते हैं।
• कण से जुड़ी डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य

\(⇒ λ = \frac{h}{mv}= \frac{h}{\sqrt{2mE}}\)

जहाँ h = प्लैंक नियतांक, m = कण का द्रव्यमान, v = कण का वेग और E = कण की गतिज ऊर्जा

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि कण से जुड़ी डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ λ=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\)

जहाँ, h = प्लैंक नियतांक, m = किसी कण का द्रव्यमान, और E = कण की गतिज ऊर्जा

• यदि विभिन्न कणों की गतिज ऊर्जा समान हो,

\(⇒ λ\propto\frac{1}{\sqrt{m}}\) -----(1)

α कण का द्रव्यमान इस प्रकार दिया गया है,

⇒ mα = 6.64×10-27 kg

न्यूट्रॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ mn = 1.67×10-27 kg

प्रोटॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ mP = 1.67×10-27 kg

इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ me = 9.1×10-31 kg

• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि कण की तरंग दैर्ध्य कण के द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। कण का द्रव्यमान जितना छोटा होगा, कण की तरंग दैर्ध्य उतनी ही अधिक होगी।
• चूँकि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान न्यूनतम होता है, इसलिए इसकी तरंग दैर्ध्य सबसे बड़ी होगी यदि सभी कणों की गतिज ऊर्जा समान हो।
• अत: विकल्प 4 सही है।