एक संख्या n को 6 से भाग देने पर शेषफल 3 पप्राप्त होता है। (n2 + 5n + 8) को 6 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 06 Dec 2022 Shift 1)

Answer 1

प्रयुक्त अवधारणा:

यूक्लिड का विभाजन प्रमेयिका, लाभांश = भाजक (भागफल) + शेषफल

गणना:

संख्या = nएन

तो, यूक्लिड का विभाजन प्रमेयिका द्वारा

n= 6q+ 3

साथ ही, (n2 + 5n + 8) को जब 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल, मान लीजिए r प्राप्त होता है।

इसलिए, (n2 + 5n + 8)

(6q+3)2 + 5(6q+3) +8

36q2+ 9+ 36q+ 30q+ 15+ 8

36q2+ 66q+ 32

अब, ऊपर दिए गए प्रत्येक पद पर अलग-अलग विचार करके देखें कि जब उन्हें 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होता है।

36q2, 6 से विभाज्य है क्योंकि 6, 6 से विभाज्य है। इसलिए शेषफल 0 है।

66q, 6 से विभाज्य है क्योंकि 66, 6 से विभाजित है। इसलिए, शेषफल 0 है।

32 को 6 से भाग देने पर 2 शेषफल बचता है।

अत:, (n2 + 5n + 8) के लिए शेषफल 2 है।

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