Question
Download Solution PDFপ্রদত্ত ম্যাট্রিক্সদুটি কী ধরণের?
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 2 }&0&0\\ 0&{\sqrt 2 }&0\\ 0&0&{\sqrt 2 } \end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&{ - 5} \end{array}} \right]\)
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
কর্ণ ম্যাট্রিক্স:
যে কোনো বর্গাকার ম্যাট্রিক্স যেখানে প্রধান কর্ণের উপাদানগুলি ব্যতীত সমস্ত উপাদান শূন্য থাকে তাকে কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলে।
অর্থাৎ A = [aij]n × n হল একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স যদি aij = 0 সমস্ত এমন i এর জন্য যেগুলি j এর সমান নয়।
অভেদ ম্যাট্রিক্স:
একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স যেখানে সমস্ত প্রধান কর্ণের উপাদান 1 এর সমান তাকে একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স বলে। এটি একক ম্যাট্রিক্স নামেও পরিচিত যেখানে ক্রম n এর একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স I বা In দ্বারা চিহ্নিত করা হয়
স্কেলার ম্যাট্রিক্স:
একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স যেখানে সমস্ত প্রধান কর্ণের উপাদান সমান তাকে একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলে।
গণনা :
প্রদত্ত: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 2 }&0&0\\ 0&{\sqrt 2 }&0\\ 0&0&{\sqrt 2 } \end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&{ - 5} \end{array}} \right]\)
একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্স যার কর্ণের উপাদানগুলি ব্যতীত সমস্ত উপাদান শূন্য তাকে একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলে।
\(A = {\left[ {{a_{ij}}} \right]_{m \times n}}\) একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স যদি aij = 0 হয় যখন i ≠ j হয়।
একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্সকে একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি এর কর্ণের উপাদানগুলি একই (অ - শূন্য) হয়।
\(A = {\left[ {{a_{ij}}} \right]_{m \times m}}\) একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স যদি aij = 0 যখন i ≠ j, aij = k যখন i =j
উপরের সংজ্ঞাগুলি থেকে আমরা স্পষ্টভাবে বলতে পারি যে, ম্যাট্রিক্স A একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স এবং ম্যাট্রিক্স B একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স।
অতএব, বিকল্প C সঠিক উত্তর।
দ্রষ্টব্য : একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স তবে একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স হতে পারে বা নাও হতে পারে।