Joint Probability MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Joint Probability - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 30, 2025
Latest Joint Probability MCQ Objective Questions
Joint Probability Question 1:
घटना A के होने की संभावना 0.5 और B की 0.3 है| यदि A और B परस्पर अनन्य घटनाये है, तो ना ही A ना ही B के होने की संभावना क्या होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 1 Detailed Solution
2 घटनाओं के परस्पर अनन्य होने के लिए
⇒ P(A ∩ B) = 0 ... (i)
⇒ और हम जानते है, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ... (ii)
समीकरण(i) और (ii) से
⇒ घटनाओं के परस्पर अनन्य होने के लिए, P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
दिया गया है P(A) = 0.5, P(B) = 0.3
⇒ A या तो B की संभावना, जहां A और B परस्पर अनन्य घटनाये है = P (A) + P(B)
= 0.5 + 0.3
= 0.8
⇒ ना ही A ना ही B के होने की संभावना =
= 1 - P (A∪B)
= 1 - 0.8
= 0.2Joint Probability Question 2:
एक साथ दो सिक्के उछालने पर एक सिक्का चित और एक पट आने की प्रायिकता कितनी है ?
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 2 Detailed Solution
Joint Probability Question 3:
एक घटना के 4 संभावित परिणाम होते हैं जिनमें 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 की प्रायिकता होती है। यदि लगभग 24 परिणाम/सेकंड संभव हैं तो सूचना की दर क्या होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 3 Detailed Solution
अवधारणा:
घटना से जुड़ी जानकारी घटना की संभावना के "व्युत्क्रमानुपाती” है।
एन्ट्रॉपी: सूचना की औसत मात्रा को "एंट्रॉपी" कहा जाता है।
सूचना की दर = r.H
गणना:
दिया गया है कि: r = 24 परिणाम/सेकंड
H = 1.625 बिट्स/परिणाम
∴ सूचना की दर = r.H
Rs = 24 x 1.625
Rs = 39 बिट्स/सेकंड
Joint Probability Question 4:
नीचे दिखाए गए अनुसार एक स्थिर डिस्क के चारों ओर एक तीर को घुमाने वाला एक खेल है। जब तीर रुक जाता है, तो आठ समान रूप से संभावित परिणाम होते हैं। यह दिखाए गए अनुसार 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 या 8 में से किसी भी एक सेक्टर में रुक सकता है। ऐसे दो डिस्क का उपयोग एक खेल में किया जाता है जहाँ उनके तीर स्वतंत्र रूप से घुमाए जाते हैं।
दोनों डिस्क को घुमाने पर परिणामी सेक्टरों पर संख्याओं का योग 8 होने की प्रायिकता क्या है, जब तीर रुक जाते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 4 Detailed Solution
व्याख्या-
दो डिस्क को घुमाकर प्राप्त किए जा सकने वाले योग 2 से 16 हैं (चूँकि 1+1 = 2 और 8+8 = 16)। प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, हमें उन तरीकों की गणना करने की आवश्यकता है जिनसे हम 8 का योग प्राप्त कर सकते हैं, और फिर उसे संभावित परिणामों की कुल संख्या से विभाजित करें।
परिणामों की कुल संख्या = 8X8= 64।
8 का योग प्राप्त करने के लिए, हमारे पास निम्नलिखित युग्म हो सकते हैं: (1,7), (2,6), (3,5),(4,4),(5,3),(6,2), (7,1)। यह हमें 7 युग्म देता है। हालाँकि, ध्यान दें कि युग्म (4, 4) केवल एक ही तरीके से हो सकता है (दोनों डिस्क 4 पर आती हैं), जबकि अन्य सभी युग्म दो तरीकों से हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, (1,7) और (7,1) अलग-अलग परिणाम हैं)। इसके परिणामस्वरूप 8 का योग प्राप्त करने के 7 तरीके हैं।
इस प्रकार योग 8 होने की प्रायिकता 7/64 है।
निष्कर्ष- विकल्प 4 सही उत्तर है।
Joint Probability Question 5:
एक साथ दो सिक्के उछालने पर एक सिक्का चित और एक पट आने की प्रायिकता कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 5 Detailed Solution
Top Joint Probability MCQ Objective Questions
एक बॉक्स में निम्नलिखित तीन सिक्के हैं।
I. एक निष्पक्ष सिक्का जिसके एक ओर चित तथा दूसरी ओर पट हो।
II. एक सिक्का जिसके दोनों ओर चित हो।
III. एक सिक्का जिसके दोनों ओर पट हो।
बॉक्स से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से उठाया जाता है और उछाला जाता है। बॉक्स में बचे हुए दो सिक्कों में से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से उठाया जाता है और उछाला जाता है। यदि पहले उछाल में चित आता है, तो दूसरे उछाल में चित आने की प्रायिकता है:
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
सप्रतिबंध प्रायिकता को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
अनुप्रयोग :
मान लीजिए घटना A को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
A = पहले उछाल में चित मिलना
घटना B को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
B = दूसरे उछाल में चित आना
प्रश्न के अनुसार, हमें दूसरे उछाल में चित आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है जब
पहले उछाल में पहले ही चित आ चुका है, अर्थात, पहले उछाल में चित आने की संभावना होगी:
P(A) = P(निष्पक्ष सिक्का चुना गया है) × P(चित प्राप्त करना) + P(दो-चित वाला सिक्का चुना गया है) × P(चित प्राप्त करना)
अब, दोनों टॉस में चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
माना कि A, B, C, 3 स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A) =
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
मान लीजिए A, B, C, 3 स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे P(A) =
प्रयुक्त सूत्र:
P = [P(A) × P(B) × P(
जहाँ,
P, 3 घटनाओं में से ठीक 2 घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता है।
P(
P(
जहाँ,
P(
P(X), घटना X होने की प्रायिकता है।
गणना:
⇒ P = [
⇒ P = [
⇒ P =
⇒ P =
⇒ P =
⇒ P =
∴ 3 घटनाओं में से ठीक 2 घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता
एक घटना के 4 संभावित परिणाम होते हैं जिनमें 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 की प्रायिकता होती है। यदि लगभग 24 परिणाम/सेकंड संभव हैं तो सूचना की दर क्या होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
घटना से जुड़ी जानकारी घटना की संभावना के "व्युत्क्रमानुपाती” है।
एन्ट्रॉपी: सूचना की औसत मात्रा को "एंट्रॉपी" कहा जाता है।
सूचना की दर = r.H
गणना:
दिया गया है कि: r = 24 परिणाम/सेकंड
H = 1.625 बिट्स/परिणाम
∴ सूचना की दर = r.H
Rs = 24 x 1.625
Rs = 39 बिट्स/सेकंड
संयुक्त घनत्व fxy(x, y) = x2 + Cy; 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 के लिए, स्थिरांक C का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा
हम जानते हैं कि संयुक्त घनत्व की प्रायिकता
गणना
समाकलन के बाद हमें मिलता है
⇒ (x3/3)10 + C(y2/2)10 = 1
⇒ (1/3) + (1/2)C = 1
⇒ (1/2)C = 1 – 1/3
⇒ C(1/2) = 2/3
⇒ C = 4/3
∴ C का मान 4/3 है।
यदि p(x) =
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDF
दिया गया है
P(x) = {x/15 ; x = 1, 2, 3, ----5
{0 ; अन्यथा
गणना
प्रायिकता P{1/2
∴P(x = 1) = 1/15
∴ P(x = 2) = 2/15
⇒ P(x ) = p(x = 1) + p(x = 2)
⇒ p(x) = 1/15 + 2/15
∴ p(x) की प्रायिकता 3/15 या 1/5 है।
यादृच्छिक चर x के लिए प्रत्याशित मान होगा:
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
f(x) |
|
|
|
|
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त संकल्पना:-
एक अपेक्षित मान एक यादृच्छिक चर का "औसत" मान है। किसी यादृच्छिक चर का अपेक्षित मान E(x) द्वारा निरूपित किया जाता है और इसके माध्य के रूप में जाना जाता है।
किसी यादृच्छिक चर का अपेक्षित मान या प्रत्याशा इस प्रकार दी गई है,
यहाँ, n प्रतिदर्श की कुल संख्या है।
स्पष्टीकरण:
चर x और उसके फलन के मानों के लिए दी गई तालिका निम्न है,
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
f(x) |
|
|
|
|
यहाँ, प्रतिदर्श की कुल संख्या 4 है। अतः n का मान 4 है।
तो, उपरोक्त सूत्र के साथ इन मानों के लिए एक यादृच्छिक चर x का माध्य इस प्रकार दिया जा सकता है,
मानों को रखने पर,
इस प्रकार, एक यादृच्छिक चर का माध्य 1.5 है।
अतः सही विकल्प 3 है।
यदि वास्तविक रेखा पर f(x) कोई प्रायिकता घनत्व है तो निम्न में से कौन-सा वैध प्रायिकता घनत्व नहीं है?
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
प्रायिकता घनत्व फलन f(x)
व्याख्या:
दिया गया है कि f(x) एक प्रायिकता घनत्व फलन है, इसलिए
(1):
=
= 1 (समीकरण (i) का उपयोग करके)
इसलिए f(x + 1) एक प्रायिकता घनत्व फलन है।
विकल्प (1) गलत है।
(2):
=
=
इसलिए f(2x) एक मान्य प्रायिकता घनत्व फलन नहीं है।
विकल्प (2) सही है।
(3):
=
= 1 (समीकरण (i) का उपयोग करके)
इसलिए 2f(2x - 1) एक प्रायिकता घनत्व फलन है।
विकल्प (3) गलत है।
(4):
=
= 1 (समीकरण (i) का उपयोग करके)
इसलिए 3x2f(x3) एक प्रायिकता घनत्व फलन है।
विकल्प (4) गलत है।
नीचे दिखाए गए अनुसार एक स्थिर डिस्क के चारों ओर एक तीर को घुमाने वाला एक खेल है। जब तीर रुक जाता है, तो आठ समान रूप से संभावित परिणाम होते हैं। यह दिखाए गए अनुसार 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 या 8 में से किसी भी एक सेक्टर में रुक सकता है। ऐसे दो डिस्क का उपयोग एक खेल में किया जाता है जहाँ उनके तीर स्वतंत्र रूप से घुमाए जाते हैं।
दोनों डिस्क को घुमाने पर परिणामी सेक्टरों पर संख्याओं का योग 8 होने की प्रायिकता क्या है, जब तीर रुक जाते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या-
दो डिस्क को घुमाकर प्राप्त किए जा सकने वाले योग 2 से 16 हैं (चूँकि 1+1 = 2 और 8+8 = 16)। प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, हमें उन तरीकों की गणना करने की आवश्यकता है जिनसे हम 8 का योग प्राप्त कर सकते हैं, और फिर उसे संभावित परिणामों की कुल संख्या से विभाजित करें।
परिणामों की कुल संख्या = 8X8= 64।
8 का योग प्राप्त करने के लिए, हमारे पास निम्नलिखित युग्म हो सकते हैं: (1,7), (2,6), (3,5),(4,4),(5,3),(6,2), (7,1)। यह हमें 7 युग्म देता है। हालाँकि, ध्यान दें कि युग्म (4, 4) केवल एक ही तरीके से हो सकता है (दोनों डिस्क 4 पर आती हैं), जबकि अन्य सभी युग्म दो तरीकों से हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, (1,7) और (7,1) अलग-अलग परिणाम हैं)। इसके परिणामस्वरूप 8 का योग प्राप्त करने के 7 तरीके हैं।
इस प्रकार योग 8 होने की प्रायिकता 7/64 है।
निष्कर्ष- विकल्प 4 सही उत्तर है।
Joint Probability Question 14:
एक बॉक्स में निम्नलिखित तीन सिक्के हैं।
I. एक निष्पक्ष सिक्का जिसके एक ओर चित तथा दूसरी ओर पट हो।
II. एक सिक्का जिसके दोनों ओर चित हो।
III. एक सिक्का जिसके दोनों ओर पट हो।
बॉक्स से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से उठाया जाता है और उछाला जाता है। बॉक्स में बचे हुए दो सिक्कों में से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से उठाया जाता है और उछाला जाता है। यदि पहले उछाल में चित आता है, तो दूसरे उछाल में चित आने की प्रायिकता है:
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 14 Detailed Solution
अवधारणा :
सप्रतिबंध प्रायिकता को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
अनुप्रयोग :
मान लीजिए घटना A को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
A = पहले उछाल में चित मिलना
घटना B को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
B = दूसरे उछाल में चित आना
प्रश्न के अनुसार, हमें दूसरे उछाल में चित आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है जब
पहले उछाल में पहले ही चित आ चुका है, अर्थात, पहले उछाल में चित आने की संभावना होगी:
P(A) = P(निष्पक्ष सिक्का चुना गया है) × P(चित प्राप्त करना) + P(दो-चित वाला सिक्का चुना गया है) × P(चित प्राप्त करना)
अब, दोनों टॉस में चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
Joint Probability Question 15:
माना कि A, B, C, 3 स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A) =
Answer (Detailed Solution Below)
Joint Probability Question 15 Detailed Solution
दिया गया है:
मान लीजिए A, B, C, 3 स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे P(A) =
प्रयुक्त सूत्र:
P = [P(A) × P(B) × P(
जहाँ,
P, 3 घटनाओं में से ठीक 2 घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता है।
P(
P(
जहाँ,
P(
P(X), घटना X होने की प्रायिकता है।
गणना:
⇒ P = [
⇒ P = [
⇒ P =
⇒ P =
⇒ P =
⇒ P =
∴ 3 घटनाओं में से ठीक 2 घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता