Equation of a Plane MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Equation of a Plane - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 14, 2025
Latest Equation of a Plane MCQ Objective Questions
Equation of a Plane Question 1:
उस समतल की समीकरण क्या है, जो बिंदु (1,1,1) से होकर गुजरता है और उस रेखा पर लंब है, जिसके दिक्-अनुपात (3,2,1) हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 1 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
समतल बिंदु
समतल की सामान्य समीकरण इस प्रकार है:
चूँकि समतल रेखा के लंबवत है, इसलिए समतल का अभिलम्ब सदिश
इस प्रकार, समतल की समीकरण बन जाता है:
इसलिए, समतल का समीकरण
अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।
Equation of a Plane Question 2:
yz - समतल में स्थित किसी बिंदु के निर्देशांकों का योग 8 है। यदि इस बिंदु की xz - समतल से दूरी, इसकी xy - समतल से दूरी की तिगुनी हो, तो इसके निर्देशांक हैं -
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
yz-तल पर बिंदु (0, y, z) है
xz-तल पर बिंदु (x, 0, z) है
xy-तल पर बिंदु (x, y, 0) है
तब दी गई शर्त के अनुसार,
0 + y + z = 8 ⇒ y + z = 8....(i)
और
⇒ x2 + y2 = 9(x2 + z2)....(ii)
बिंदु (6, 2, 0) (i) को संतुष्ट करता है लेकिन (ii) को नहीं।
बिंदु (0, 6, 2) (i) और (ii) दोनों को संतुष्ट करता है।
इसलिए, विकल्प (2) सही है।
बिंदु (0, 2, 6) और (2, 0, 6) भी (i) और (ii) दोनों को संतुष्ट नहीं करते हैं।
Equation of a Plane Question 3:
उस बेलन का समीकरण, जिसके जनक y-अक्ष के समांतर हो तथा जो पृष्ठों x2 + y2 + 2z2 = 12, x - y + z = 1 के प्रतिच्छेदी वक्र से गुजरता है -
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 3 Detailed Solution
व्याख्या:
पृष्ठ है
x2 + y2 + 2z2 = 12...(i)
x - y + z = 1...(ii)
x - y + z = 1 ⇒ y = x + z - 1
समीकरण (i) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
x2 + (x + z - 1)2 + 2z2 = 12
⇒ x2 + x2 + z2 + 1 + 2xz - 2x - 2z + 2z2 = 12
⇒ 2x2 + 3z2 + 2xz - 2x - 2z - 11 = 0
जो कि एक बेलन का अभीष्ट समीकरण है।
विकल्प (2) सही है।
Equation of a Plane Question 4:
समतल
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 4 Detailed Solution
गणना
माना कि समतल
(i) से
अतः विकल्प 1 सही है।
Equation of a Plane Question 5:
उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 5 Detailed Solution
गणना
रेखाओं
अब,
यह समतल
इसलिए, अभीष्ट समतल,
अतः विकल्प 3 सही है।
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उस तल का समीकरण क्या है, जिसमें बिंदु (0, 6, 0) और (-2, -3, 4) हैं और जो दिशा अनुपात (2, 3, -2) के अनुदिश साथ किरण के समानांतर है:
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
वह तल जिसमें बिंदु (0, 6, 0) और (-2, -3, 4) हैं।
और दिशा अनुपात (2, 3, -2) के अनुदिश किरण के समानांतर
अवधारणा:
अभिलंब सदिश के अनुदिश एक बिंदु
गणना:
(0,6,0) से गुजरने वाले तल का समीकरण है,
यह तल (-2,-3,4) से होकर गुजरता है, तो-
तल (1) दिशा अनुपात (2, 3, -2) के साथ अनुदिश किरण के समानांतर है,
अब, समीकरण (1), (2) और (3) को हल करें,
अतः विकल्प (2) सही है।
अक्षों पर समतल 2x - y + z = 5 द्वारा काटे गए अंतःखंडों का पता लगाएं।
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 7 Detailed Solution
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माना कि समतल x, y और z अक्षों पर क्रमशः अंतःखंड a, b, c बनाते हैं।
अंतःखंड रूप में समतल का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:
गणना :
दिया हुआ: समतल का समीकरण 2x - y + z = 5 है
दिए गए समीकरण को अंतःखंड रूप में फिर से इसप्रकार लिखा जा सकता है:
तो, समीकरण
⇒ a = 5/2, b = - 5 और c = 5
तो, दिए गए समतल द्वारा अक्षों पर किए गए अंतःखंड 5/2, - 5 और 5 हैं
इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।
एक समीकरण का समतल (1, -1, 2) से होकर गुजरता है और इसका द्विक अनुपात (1, 2, 3) है समीकरण का मान ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
एक समतल सदिश बिंदु
इसलिए, समतल का सदिश समीकरण होगा-
⇒
⇒
माना
⇒
⇒ x + 2y + 3z = 1 - 2 + 6
⇒ x + 2y + 3z = 5
इसलिए, समतल का कार्तीय समीकरण x + 2y + 3z = 5 है।
अक्षों पर समतल 2x + 3y - z = 6 द्वारा काटे गए अंतःखंडों का पता लगाएं।
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 9 Detailed Solution
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माना कि समतल x, y और z अक्षों पर क्रमशः अंतःखंड a, b, c बनाते हैं।
अंतःखंड रूप में समतल का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:
गणना :
दिया हुआ: समतल का समीकरण 2x + 3y - z = 6 है
दिए गए समीकरण को अंतःखंड रूप में फिर से इसप्रकार लिखा जा सकता है:
तो, समीकरण
⇒ a = 3, b = 2 और c = - 6
तो, दिए गए समतल द्वारा अक्षों पर किए गए अंतःखंड 3, 2 और - 6 हैं
इसलिए, विकल्प C सही उत्तर है।
उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल से 1/3 इकाई की दूरी पर है और
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 10 Detailed Solution
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एक समतल का सदिश समीकरण जिसकी मूल से दूरी d है और
गणना:
माना
⇒
तो, इकाई लम्ब सदिश
जैसा कि हम जानते हैं कि, एक समतल का समीकरण जिसकी मूल से दूरी d और
यहाँ, d = 1/3,
⇒
⇒ x + 2y + 2z = 1
तो, आवश्यक समतल का समीकरण x + 2y + 2z = 1 है
इसलिए, विकल्प 1 सही है।
इकाई दूरी पर xz समतल के समानांतर एक समतल का समीकरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 11 Detailed Solution
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कुछ विशेष समतलों के लिए मानक समीकरण:
- x-y समतल के समानांतर वाले समतल में मानक समीकरण z = d होना चाहिए, जहां d = xy समतल से समतल की दूरी
- y-z समतल के समानांतर वाले समतल में मानक समीकरण x = d होना चाहिए, जहां d = yz समतल से समतल की दूरी
- x-z समतल के समानांतर वाले समतल में मानक समीकरण y = d होना चाहिए, जहां d = xz समतल से समतल की दूरी
गणना:
xz समतल का समीकरण y = 0 है।
हम जानते हैं, xz- समतल के समानांतर एक समतल का समीकरण y = d होता है
यहाँ, d = 1
∴ इकाई दूरी पर xz समतल के समानांतर समतल का समीकरण y = 1 होगा
इसलिए, विकल्प (2) सही है।
तलों
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 12 Detailed Solution
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जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि a1x + b1y + c1z + d1 = 0 = 0 और a2x + b2y + c2z + d2 = 0 दो अलग-अलग तलों का प्रतिनिधित्व करता है, तो गुजरने वाले तल का समीकरण इन तलों का प्रतिच्छेदन द्वारा दिया गया है:
(a1x + b1y + c1z + d1) + λ × (a2x + b2y + c2z + d2) = 0.
गणना:
दिया गया:
इन तलों को कार्तीय रूप में बदलिए।
अतः
⇒ x + y + z = 6 ........(1)
इसी प्रकार,
⇒ 2x + 3y + 4z = -5 .........(2)
तो, दो दिए गए तलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला तल है:
⇒ (x + y + z – 6) + λ × (2x +3y + 4z + 5) = 0
∵ दिया है कि दिए गए दो तलों के प्रतिच्छेद से गुजरने वाला तल भी बिंदु (1, 1, 1) से होकर जाता है।
⇒ बिंदु (3, 2, 1) समीकरण (1) को संतुष्ट करेगा
⇒ (1 + 1 + 1 - 6) + λ × (2 + 3 + 4 + 5) = 0 ⇒ λ = 3/14.
इसलिए, समीकरण (1) में λ का मान रखने पर, हम प्राप्त हैं
⇒ (x + y + z – 6) + (3/14) × (2x +3y + 4z + 5) = 0
20x +23y + 26z = 69
⇒ (x + y + z – 6) + (3/14) × (2x +3y + 4z + 5) = 0
समतल का समीकरण क्या है जो z- अक्ष पर 5 इकाई अंतर्खंड को काटता है और xy-समतल के समानांतर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 13 Detailed Solution
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समतल xy- समतल के समानांतर है, तो x-अंतर्खंड = y-अंतर्खंड = 0
गणना:
यहाँ, z- अंतर्खंड = 5, और xy-समतल के समानांतर
∴ समतल का समीकरण: z = 5
इसलिए, विकल्प (2) सही है।
उस समतल के सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (5, 2, -4) से होकर गुजरता हैं और दिशा अनुपात 2, 3, -1 के साथ रेखा के लंबवत हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
वह समतल जो बिंदु (5, 2, -4) से होकर गुजरता है।
समतल दिशा अनुपात 2, 3, -1 के साथ रेखा के लंबवत है।
संकल्पना:
(x1 , y1 , z1) के माध्यम से गुजरने वाले समतल का कार्तीय समीकरण और drs a, b, c वाली रेखा के लम्बवत समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है:
a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0
हल:
समतल का समीकरण:
2(x - 5) + 3(y - 2) -(z - (-4)) = 0
⇒ 2x + 3y - z = 20
बिंदु (1, 0, 1) से होकर गुजरने वाले और तल 2x + 3y - z = 2 और x - y + 2z = 1 के लंबवत तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि दो रेखाओं के दिशा अनुपात क्रमशः a1, b1, c1, और a2, b2, c2 हैं।
लंबवत रेखाओं के लिए स्थिति: a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0
समानांतर रेखाओं के लिए स्थिति:
गणना:
दिए गए बिंदु से होकर गुजरने वाले तल का समीकरण निम्न है
a(x - 1) + b(y - 0) + c(z - 1) = 0
दिए गए लंबवत तल 2x + 3y - z = 2 और x - y + 2z = 1 है।
∴ 2a + 3b - c = 0 ....(i)
साथ ही,
a - b + 2c = 0 ....(ii)
2 × (ii) को (i) से घटाने पर,
5b - 5c = 0
b = c
समीकरण (i) में इसे रखने पर
a - c + 2c = 0
a = -c
अब तल के समीकरण में a और b का मान रखने पर
-c(x - 1) + c(y - 0) + c(z - 1) = 0
-x + 1 + y + z - 1 = 0
x - y - z = 0