উচ্চতা ও দূরত্ব MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Heights and Distances - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 27, 2025
Latest Heights and Distances MCQ Objective Questions
উচ্চতা ও দূরত্ব Question 1:
দুটি ঘর একে অপরের সামনে আছে। উভয়ের উপরেই চিমনি রয়েছে। চিমনির সাথে মিলিত রেখাটি মাটির সাথে 45° কোণ তৈরি করে। একটি বাড়ির উচ্চতা 25 মিটার এবং অন্যটি 10 মিটার হলে বাড়িগুলি একে অপর থেকে কত দূরে অবস্থিত?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত
চিমনির সাথে মিলিত রেখাটি মাটির সাথে 45° কোণ তৈরি করে।
একটি বাড়ি 25 মিটার এবং অন্যটির উচ্চতা 10 মিটার
গণনা
tan 45 = BR/AR = 1
∴ AR = BR
AS = RQ
AS = RQ = 10 মিটার
BR = BQ - RQ = 25 - 10 = 15 মিটার
AR = 15 মিটার
দুটি বাড়ির মধ্যে দূরত্ব 15 মিটার।
উচ্চতা ও দূরত্ব Question 2:
10 মিটার উঁচু খুঁটির মাথায় ও ভূমির উপর নির্মিত টাওয়ারের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 30° এবং 60°, টাওয়ারটির উচ্চতা নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
10 মিটার উঁচু খুঁটির মাথা এবং ভিত্তির উপর নির্মিত টাওয়ারের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 30° এবং 60°
গণনা:
প্রদত্ত ডেটা চিত্রগতভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে যেখানে AD হল খুঁটি এবং BC হল টাওয়ার।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
আমাদের খুঁটিটির উচ্চতা AD = 10 মিটার
∠CDE = 30° এবং ∠CAB = 60°
ডানদিকে Δ ABC,
tan 60° = BC/AB
⇒ √3 = (EC + BE)/AB (∵ AD = BE = 10m)
⇒ AB = (EC + 10)/√3 .....(1)
ডানদিকে ΔDEC,
tan 30° = EC/DE
⇒ 1/√3 = EC/AB (∵ DE = AB)
⇒ AB = √3EC.....(2)
সমীকরণ (1) এবং (2) আমরা পাই,
(EC + 10)/√3 = √3EC
⇒ EC + 10 = 3EC
⇒ EC = 10/2 = 5
টাওয়ারের উচ্চতা = 10 + 5 = 15 (BE +EC)
∴ টাওয়ারের উচ্চতা 15 মিটার।
উচ্চতা ও দূরত্ব Question 3:
দূরে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তি 1000 মিটার উচ্চতার একটি ভবনের দিকে তাকিয়ে আছে। ভবনের শীর্ষ এবং মাটির মধ্যেকার কোণ হল 30°; ব্যক্তিটি ভবন থেকে আনুমানিক কতটা দূরত্বে (মিটারে) দাঁড়িয়ে আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ভবনের উচ্চতা = 1000 মিটার
উচ্চতা কোণ = 30°
অনুসৃত সূত্র:
Tan θ = লম্ব/ভূমি = P/B
Tan 30° = 1/√3
√3 এর মান = 1.732
গণনা:
Tan 30° = AB/BC
⇒ 1/√3 = 1000/BC
⇒ BC = 1000√3
⇒ BC = 1000 × 1.732 = 1732 মিটার
∴ সঠিক উত্তর হল 1732 মিটার।
উচ্চতা ও দূরত্ব Question 4:
ভূমি থেকে 30 মিটার উচ্চতায় একটি ঘুড়ি উড়ছে। ঘুড়ি থেকে ভূমি পর্যন্ত তারের দৈর্ঘ্য 60 মিটার। ধরে নিলাম যে তারের কোনও শিথিলতা নেই, ভূমিতে ঘুড়ির উন্নতি কোণ হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 4 Detailed Solution
অনুসৃত ধারণা:
sin θ = বিপরীত বাহু/অতিভুজ
গণনা:
আসুন আমরা ঘুড়ি, তার এবং ভূমি দ্বারা গঠিত সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করি। ভূমি থেকে ঘুড়ির উচ্চতা হল ঘুড়ি থেকে ভূমিতে টানা লম্বের দৈর্ঘ্য। তারের দৈর্ঘ্য হল ত্রিভুজের কর্ণ। ভূমিতে ঘুড়ির উন্নতি কোণ θ হতে দিন।
সমকোণী ত্রিভুজ ABC-তে আমাদের আছে:
AC = ঘুড়ির উচ্চতা = 30 মিটার
AB = তারের দৈর্ঘ্য = 60 মিটার
⇒ sin θ = ঘুড়ির উচ্চতা / তারের দৈর্ঘ্য
⇒ sin θ = 30 / 60
⇒ sin θ = 1/2
⇒ θ = 30°
সুতরাং, ভূমিতে ঘুড়ির উন্নতি কোণ হল 30°
উচ্চতা ও দূরত্ব Question 5:
5 মিটার উঁচু একটি পতাকা স্টাফ 25 মিটার উঁচু একটি ভবনে দাঁড়িয়ে আছে। 30 মিটার উচ্চতায় একটি পর্যবেক্ষকের কাছে, পতাকা স্টাফ এবং বিল্ডিং-এর মধ্যে সমান কোণগুলি হ্রাস করে। এখন, পতাকা স্টাফের উপর থেকে পর্যবেক্ষকের দূরত্ব হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 5 Detailed Solution
সমাধান:
পতাকা স্টাফের শীর্ষ এবং পর্যবেক্ষকের মধ্যে দূরত্ব হল x মি
(i) এবং (ii) থেকে, আমরা পাই
Top Heights and Distances MCQ Objective Questions
দূরে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তি 1000 মিটার উচ্চতার একটি ভবনের দিকে তাকিয়ে আছে। ভবনের শীর্ষ এবং মাটির মধ্যেকার কোণ হল 30°; ব্যক্তিটি ভবন থেকে আনুমানিক কতটা দূরত্বে (মিটারে) দাঁড়িয়ে আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ভবনের উচ্চতা = 1000 মিটার
উচ্চতা কোণ = 30°
অনুসৃত সূত্র:
Tan θ = লম্ব/ভূমি = P/B
Tan 30° = 1/√3
√3 এর মান = 1.732
গণনা:
Tan 30° = AB/BC
⇒ 1/√3 = 1000/BC
⇒ BC = 1000√3
⇒ BC = 1000 × 1.732 = 1732 মিটার
∴ সঠিক উত্তর হল 1732 মিটার।
একটি মই একটি উল্লম্ব দেয়ালের বিপরীতে অবস্থিত এবং এর তল দেয়াল থেকে 2.5 মিটার দূরে রয়েছে। যদি এটি দেয়াল থেকে 0.8 মিটার নীচে পিছলে যায়, তবে এর তল দেয়াল থেকে 1.4 মিটার দূরে সরে যাবে। মইটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
এখানে, AD এবং BE একই মই।
তাহলে, AD = BE
Δ ACD তে,
AD2 = AC2 + CD2 = (y + 0.8)2 + 2.52
Δ BCE,
BE 2 = BC 2 + CE 2 = y 2 + (2.5 + 1.4) 2 = y 2 + 3.9 2
যেহেতু, AD = BE
তাহলে, AD2 = BE2
(y + 0.8)2 + 2.52 = y2 + 3.92
⇒ y2 + (0.8)2 + 2 × y × 0.8 + 6.25 = y2 + 15.21
⇒ 0.64 + 1.6y + 6.25 = 15.21
⇒ 1.6y = 15.21 - 0.64 - 6.25 = 8.32
⇒ y = 8.32 / 1.6 = 5.2
তাই,
AD2 = (y + 0.8)2 + 2.52 = (5.2 + 0.8)2 + 2.52 = 36 + 6.25 = 42.25
তাহলে, মইয়ের দৈর্ঘ্য = AD = √42.25 = 6.5 মিটার
∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (2)।
একটি প্ল্যাটফর্মের শীর্ষ থেকে, একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ ছিল 45°, টাওয়ারটি 47 মিটার উঁচু এবং প্ল্যাটফর্ম এবং টাওয়ারের মধ্যে অনুভূমিক দূরত্ব ছিল 40 মিটার। প্লাটফর্মের উচ্চতা কত ছিল?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFধরি প্ল্যাটফর্মের উচ্চতা x মি
⇒ tan45° = লম্ব/ভূমি = (47 – x) / 40
⇒ 1 = (47 – x) / 40
⇒ 40 = 47 – x
⇒ x = 7
∴ প্ল্যাটফর্মের উচ্চতা = 7 মি
একটি পুকুর থেকে 60মিটার উঁচুতে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে অবস্থিত একটি পাখির উন্নতি কোণ হ'ল 30 ͦ ও সেই একই বিন্দু থেকে যখন পাখিটির প্রতিবিম্ব জলের নীচে পড়ে তখন সেই প্রতিবিম্বের অবনতি কোণটির মান হয় 60 ͦ , তাহলে জল থেকে পাখিটির অবস্থান বিন্দুর উচ্চতা নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপুকুর থেকে পাখিটির অবস্থান বিন্দুর উচ্চতা হ'ল BE
⇒ BE = ED = h মিটার
⇒ AF = CE = 60 মিটার
⇒ BC = (h – 60) মিটার এবং CD = (h + 60) মিটার
ΔABC -এ,
tan 30 = BC/AC
⇒ 1/√3 = (h – 60)/AC
⇒ AC = √3 (h – 60) ----(i)
ΔADC-এ
tan 60 = CD/AC
⇒ √3 = (h + 60)/AC
⇒ AC = (h + 60)/√3 ----(ii)
সমীকরণ (i) এবং (ii) থেকে পাই যে
√3 (h – 60) = (h + 60)/√3
⇒ 3 (h – 60) = (h + 60)
⇒ 3h – 180 – h = 60
⇒ 2h = 240
⇒ h = 120 মিটার
∴ পুকুর থেকে পাখিটির অবস্থান বিন্দুর উচ্চতা ছিল 120 মিটার।
মিনারের পাদদেশে যাওয়ার রাস্তায় 3টি বিন্দু (সমরৈখিক) A, B এবং C থেকে মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 30°, 45° এবং 60°হলে, AB এবং BC এর অনুপাত কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
যদি L দৈর্ঘ্যের মিনারে D দূরত্বের একটি বিন্দু থেকে উন্নতি কোণ θ হয়,
tan θ =
গণনা:
ধরি, মিনার OP এর দৈর্ঘ্য x
চিত্র অনুযায়ী,
OA =
OB =
OC =
∴ AB = OA - OB =
BC = OB - OC =
⇒
⇒
⇒
একটি নদীর তীরে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তি লক্ষ্য করেন যে বিপরীত তীরে একটি গাছের দ্বারা সৃষ্ট সম্মুখ কোণটির মান 60° এবং যখন তিনি তীর থেকে 40 মিটার পশ্চাদপসরণ করেন তখন কোণটির মান 30° দাঁড়ায়। নদীর প্রস্থ কত ?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDF3x = x + 40
2x = 40
x = 20 মিটার
একটি সমতল স্তরে দাঁড়িয়ে থাকা একটি টাওয়ারের ছায়া 50 মিটার দীর্ঘ বেশি পাওয়া যায় যখন সূর্যের উচ্চতা 60° এর তুলনায় 30° হয়। টাওয়ারের উচ্চতা হল
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
গণনা:
প্রদত্ত যে একটি স্তরে দাঁড়িয়ে থাকা একটি টাওয়ারের ছায়া , সূর্যের উচ্চতা 60° হওয়ার চেয়ে 30° হলে বিমানটি 50 মিটার দীর্ঘ বলে মনে হয়।
ধরুন, h হল টাওয়ারের উচ্চতা এবং 'l' হল ছায়ার দৈর্ঘ্য।
তথ্য থেকে, আমরা জানি
⇒
একইভাবে,
⇒
(1) থেকে
(2) এ বসিয়ে
⇒
⇒ L + 50 = 3L
⇒ L = 25 মি
⇒ h = 25
∴ টাওয়ারের উচ্চতা হল 25
5 মিটার উঁচু একটি পতাকা স্টাফ 25 মিটার উঁচু একটি ভবনে দাঁড়িয়ে আছে। 30 মিটার উচ্চতায় একটি পর্যবেক্ষকের কাছে, পতাকা স্টাফ এবং বিল্ডিং-এর মধ্যে সমান কোণগুলি হ্রাস করে। এখন, পতাকা স্টাফের উপর থেকে পর্যবেক্ষকের দূরত্ব হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFসমাধান:
পতাকা স্টাফের শীর্ষ এবং পর্যবেক্ষকের মধ্যে দূরত্ব হল x মি
(i) এবং (ii) থেকে, আমরা পাই
মাটির একটি বিন্দু থেকে একটি টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি কোণ হল 30°, টাওয়ারের দিকে 30 মিটার হাঁটার পরে, শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হয়ে যায়। টাওয়ারের উচ্চতা (মিটারে) নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
মাটির একটি বিন্দু থেকে একটি টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি কোণ হল 30°
টাওয়ারের দিকে 30 মিটার হাঁটার পরে, শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হয়ে যায়।
গণনা:
ধরা যাক AB টাওয়ার এবং C এবং D হল পর্যবেক্ষণের বিন্দু।
▵ABD-তে,
=> AD =
=
▵ABC-তে,
=> AC = AB × √3 = h√3
∴ CD = (AC - AD) = h√3 -
=> h√3 -
=>
=> 3h - h = 30√3
=> h =
=> h = 15√3
=> h = 15 × 1.73
=> h = 25.95~26
∴ উত্তর হল 26 মিটার।
একটি নদীর উপর একটি সেতুর বিন্দু থেকে, নদীর বিপরীত দিকের তীরগুলির অবনতি কোণগুলি যথাক্রমে 30∘ এবং 45∘, সেতুটি তীর থেকে 9 মিটার উচ্চতায় থাকলে, নদীর প্রস্থ নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
ধরা যাক, B এবং D নদীর দুটি বিপরীত দিক এবং A হল মিনারের শীর্ষ।
প্রদত্ত,
AC = 9 মি
ABC ত্রিভুজে,
tan 30 ∘ =
⇒
⇒ BC = 9√3 ----(1)
একটি ΔABD তে,
tan 45 ∘ =
⇒
⇒ CD = 9 -----(2)
সমীকরণ (1) এবং (2) যোগ করে,
⇒ BC + CD = 9√3 + 9
⇒ BC = 9(√3 + 1)
সুতরাং, নদীর প্রস্থ হল 9(√3 + 1) মিটার।
Important Points
tan30° এর মান নির্ণয়ে জন্য নিম্নলিখিত টেবিলটি ব্যবহার করা হয়: