বীজগণিত MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Algebra - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

2টি টেবিল এবং 3টি চেয়ারের মূল্য 540 টাকা।

2টি টেবিল এবং 1টি চেয়ারের মূল্য 470 টাকা।

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক, একটি টেবিলের মূল্য T এবং একটি চেয়ারের মূল্য C।

গণনা:

2T + 3C = 540 ......(1)

2T + 1C = 470 ......(2)

(2) নং সমীকরণ (1) নং সমীকরণ থেকে বাদ দিলে:

⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470

⇒ 2C = 70 ⇒ C = 35

(2) নং সমীকরণে C এর মান বসালে:

⇒ 2T + 35 = 470

⇒ 2T = 470 - 35

⇒ T = 217.5

এখন, 2টি টেবিল এবং 2টি চেয়ারের মূল্য নির্ণয় কর:

⇒ 2T + 2C = 2 x 217.5 + 2 x 35

⇒ 2T + 2C = 435 + 70

⇒ 2T + 2C = 505

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 1।

প্রদত্ত:

ব্যবহৃত সূত্র:

x - 1/x = √[(x+1/x)2 - 4]

= (x - 1/x)3 + 3 (x - 1/x)

গণনা:

⇒

⇒ x - 1/x = 4

⇒ = (x - 1/x)³ + 3 (x - 1/x)

⇒ 4³ + 3 x 4 = 64 + 12 = 76

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2

প্রদত্ত:

a + b + c = 6, (a 2 + b 2 + c 2 ) = 14 এবং

ব্যবহৃত ধারণা:

(a + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2 (ab + bc + ca)

গণনা:

(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 (ab + bc + ca)

⇒ 36 = 14 + 2 (ab + bc + ca)

⇒ (ab + bc + ca) = 11 -----(1)

আমাদের আছে,

⇒ (ab + bc + ca)/abc = 11/6 ----(2)

সমীকরণ (1) এর মান সমীকরণ (2) এ রাখুন

⇒ 11/abc = 11/6

⇒ abc = 6।

সুতরাং, abc এর মান 6।

অনুসৃত ধারণা:

একক স্থানের অঙ্ক নির্ণয়ের জন্য আমাদের সমস্ত সংখ্যার গুণ করার দরকার নেই, কেবল একক সংখ্যাকে গুণ করেই সেটি সম্ভব

গণনা:

আমাদের প্রদত্ত সংখ্যাটি হল (567 × 123 × 964 + 675)

⇒ 7 × 3 × 4 + 5

⇒ 84 + 5 

⇒ 89 

∴ প্রদত্ত সংখ্যার একক অঙ্ক 9

ধরা যাক, আসল সংখ্যা XY, যেখানে X হল দশম সংখ্যা এবং Y হল একক সংখ্যা।

সমস্যা থেকে, আমরা দুটি বিষয় জানি:

1) সংখ্যাটি তার অঙ্কের যোগফলের 7 গুণ। এর মানে হল 10X + Y = 7(X + Y), অথবা 3X = 6Y, অথবা X = 2Y

2) অঙ্কগুলি বিপরীত করে প্রাপ্ত সংখ্যাটি আসল সংখ্যার চেয়ে 18 কম হয়। এর মানে হল 10X + Y - 18 = 10Y + X, অথবা 9X - 9Y = 18, অথবা X - Y = 2

এই দুটি সমীকরণ সমাধান করে:

X = 2Y
⇒ X - Y = 2

প্রথম সমীকরণ থেকে X -কে দ্বিতীয়টিতে প্রতিস্থাপন করে আমরা পাই:

⇒ 2Y - Y = 2
⇒ Y = 2

প্রথম সমীকরণে Y = 2 প্রতিস্থাপন করে আমরা পাই:

X = 2 × 2 = 4

∴ আসল সংখ্যা হল 42

প্রদত্ত:

x - 1/x = 3

অনুসৃত ধারণা:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

গণনা:

প্রদত্ত পরিচয় প্রয়োগ করে: 
  
⇒ x³ - (1/x)³ = (x - 1/x)³ + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x³ - (1/x)³ = (3)³ + 3(1)(3)

⇒ x³ - (1/x)³ = 27 + 9

⇒ x³ - (1/x)³ = 36

∴ x³ - (1/x)³ এর মান হল 36 

প্রদত্ত:

x = √10 + 3

অনুসৃত সূত্র: 

a² - b² = (a + b)(a - b)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

গণনা:

⇒ 1/x = √10 - 3

     ----(1)

(1)-এর উভয়পক্ষ বর্গ করে পাই,

    -----(2)

∴ নির্ণেয় মান 234

 Shortcut Trickপ্রদত্ত:

x = √10 + 3

অনুসৃত সূত্র: 

⇒ 

গণনা:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒  

⇒ 

⇒ 

∴ নির্ণেয় মান 234

দেওয়া :

p – 1/p = √7

সূত্র:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)

গণনা:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)

⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 10√7

Shortcut Trick x - 1/x = a, তারপর x³ - 1/x³ = a³ + 3a

এখানে, a = √7 ( মানটি প্রয়োজনীয় eqⁿ এ রাখুন)

⇒p³ – 1/p³ = (√7)³ + 3 × √7 = 7√7 + 3√7

⇒p3 – 1/p3 = 10√7 ।

তাই; বিকল্প 4) সঠিক।

প্রদত্ত:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 এবং abc = 15

অনুসৃত ধারণা:

a³ + b³ + c³ - 3abc = a + b + c × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]

গণনা:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ সঠিক পছন্দ হল বিকল্প 1

⇒ x2/3 + x1/3 = 2

⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23

⇒ x2 + x + 3x(x2/3 + x1/3) = 8

⇒ x2 + 7x - 8 = 0

⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 বা x = 1

∴  x এর মানগুলির যোগফল হল = -8 + 1 = - 7

প্রদত্ত:

3x² – ax + 6 = ax² + 2x + 2

⇒ 3x² – ax² – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x² – (a + 2)x + 4 = 0

অনুসৃত ধারণা:

যদি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (ax2 + bx + c=0)-এর মূলগুলি সমান হয়, তবে নিয়ামকটি শূন্য হবে, অর্থাৎ b2 – 4ac = 0

গণনা:

⇒ D = B² – 4AC = 0

⇒ (a + 2)² – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a² + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a² + 20a – 44 = 0

⇒ a² + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

যখন a + b + c = 0, তখন (a³ + b³ + c³) = 3abc,

∴ (a³ + b³ + c³)² = 9a²b²c²

প্রদত্ত 

2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5।

ধারণা

একটি বহুপদের ডিগ্রী, অ-শূন্য সহগের সাথে তার একক পদের ডিগ্রী সর্বাধিক হয়। 

সমাধান

2x ⁵ এর বহুপদের ডিগ্রি = 5 

2x ³ y ³ এর বহুপদের ডিগ্রি = 3 + 3 = 6

4y ⁴ এর বহুপদের ডিগ্রি = 4 

5 এর বহুপদের ডিগ্রি = 0

সুতরাং, সর্বোচ্চ ডিগ্রি হল 6।

∴ বহুপদের ডিগ্রি = 6

ধরি, আমার বর্তমান বয়স = x বছর এবং আমার তুতোবোনের বয়স = y বছর

আমার বর্তমান বয়সের তিন-পঞ্চমাংশ আমার এক তুতোবোনের বয়সের পাঁচ-ষষ্ঠাংশের সমান,

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

দশ বছর আগের আমার বয়স চার বছর পরে তার বয়সের সমান হবে।

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

∴ x = 50 বছর

প্রদত্ত :

x2 – x – 1 = 0

অনুসৃত সূত্র :

যদি প্রদত্ত সমীকরণটি হয়  ax2 + bx + c = 0

মূলগুলির যোগফল = -b/a

এবং মূলগুলির গুণফল = c/a

গণনা :

 যদি α এবং β  x2 – x – 1 = 0 এর মূল হয়, তবে

⇒ α + β = -(-1) = 1

⇒ αβ = -1

এখন, যদি (α/β) এবং (β/α) মূল হয়, তবে,

⇒ মূলগুলির যোগফল = (α/β) + (β/α)

⇒ মূলগুলির  যোগফল = (α2 + β2)/αβ

⇒ মূলগুলির যোগফল= [(α + β)2 – 2αβ]/αβ

⇒ মূলগুলির  যোগফল = (1)2 – 2(-1)]/(-1) = -3

⇒ মূলগুলির গুণফল = (α/β) × (β/α) = 1

এখন, সমীকরণটি হল-

⇒ x2 – (মূলগুলির  যোগফল) x + মূলগুলির  গুণফল= 0

⇒ x2 – (-3)x + (1) = 0

⇒ x2 + 3x + 1 = 0